Լուծեք (x^2+6)(7-x^2)-36=x^4+12x^2

$$( x ^ { 2 } + 6 ) ( 7 - x ^ { 2 } ) - 36 = x ^ { 4 } + 12 x ^ { 2 }$$

Լուծել x-ի համար (complex solution)

$$x=\sqrt{6}i\approx 2.449489743i$$

$$x=-\sqrt{6}i\approx -0-2.449489743i$$

$$x=-\frac{\sqrt{2}}{2}\approx -0.707106781$$

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}\approx 0.707106781$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x^{2}+6-ը 7-x^{2}-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$x^{2}-x^{4}+42-36=x^{4}+12x^{2}$$

Հանեք 36 42-ից և ստացեք 6:

$$x^{2}-x^{4}+6=x^{4}+12x^{2}$$

Հանեք x^{4} երկու կողմերից:

$$x^{2}-x^{4}+6-x^{4}=12x^{2}$$

Համակցեք -x^{4} և -x^{4} և ստացեք -2x^{4}:

$$x^{2}-2x^{4}+6=12x^{2}$$

Հանեք 12x^{2} երկու կողմերից:

$$x^{2}-2x^{4}+6-12x^{2}=0$$

Համակցեք x^{2} և -12x^{2} և ստացեք -11x^{2}:

$$-11x^{2}-2x^{4}+6=0$$

Փոխարինեք t-ը x^{2}-ով:

$$-2t^{2}-11t+6=0$$

Հետևյալ ձևի բոլոր հավասարումները՝ ax^{2}+bx+c=0 կարող են լուծվել քառ. հավ. արմ. բանաձևի միջոցով՝ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -2-ը a-ով, -11-ը b-ով և 6-ը c-ով:

$$t=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 6}}{-2\times 2}$$

Կատարեք հաշվարկումներ:

$$t=\frac{11±13}{-4}$$

Լուծեք t=\frac{11±13}{-4} հավասարումը, երբ ±-ը գումարած է և երբ ±-ը հանած է:

$$t=-6 t=\frac{1}{2}$$

Քանի որ x=t^{2}, լուծումները ստացվում են գնահատելով x=±\sqrt{t}-ը յուրաքանչյուր t-ի համար:

$$x=-\sqrt{6}i x=\sqrt{6}i x=-\frac{\sqrt{2}}{2} x=\frac{\sqrt{2}}{2}$$

Լուծել x-ի համար

$$x=-\frac{\sqrt{2}}{2}\approx -0.707106781$$

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}\approx 0.707106781$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x^{2}+6-ը 7-x^{2}-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$x^{2}-x^{4}+42-36=x^{4}+12x^{2}$$

Հանեք 36 42-ից և ստացեք 6:

$$x^{2}-x^{4}+6=x^{4}+12x^{2}$$

Հանեք x^{4} երկու կողմերից:

$$x^{2}-x^{4}+6-x^{4}=12x^{2}$$

Համակցեք -x^{4} և -x^{4} և ստացեք -2x^{4}:

$$x^{2}-2x^{4}+6=12x^{2}$$

Հանեք 12x^{2} երկու կողմերից:

$$x^{2}-2x^{4}+6-12x^{2}=0$$

Համակցեք x^{2} և -12x^{2} և ստացեք -11x^{2}:

$$-11x^{2}-2x^{4}+6=0$$

Փոխարինեք t-ը x^{2}-ով:

$$-2t^{2}-11t+6=0$$

Հետևյալ ձևի բոլոր հավասարումները՝ ax^{2}+bx+c=0 կարող են լուծվել քառ. հավ. արմ. բանաձևի միջոցով՝ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -2-ը a-ով, -11-ը b-ով և 6-ը c-ով:

$$t=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 6}}{-2\times 2}$$

Կատարեք հաշվարկումներ:

$$t=\frac{11±13}{-4}$$

Լուծեք t=\frac{11±13}{-4} հավասարումը, երբ ±-ը գումարած է և երբ ±-ը հանած է:

$$t=-6 t=\frac{1}{2}$$

Քանի որ x=t^{2}, լուծումները ստացվում են գնահատելով x=±\sqrt{t}-ը դրական t-ի համար:

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2} x=-\frac{\sqrt{2}}{2}$$