Լուծեք (x^2+4x)^2+4(x^2+4x)+3

$$( x ^ { 2 } + 4 x ) ^ { 2 } + 4 ( x ^ { 2 } + 4 x ) + 3$$

Գնահատել

$$\left(x+1\right)\left(x+3\right)\left(x^{2}+4x+1\right)$$

Լուծման քայլերը

Նյուտոնի երկանդամի \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(x^{2}+4x\right)^{2}:

$$\left(x^{2}\right)^{2}+8x^{2}x+16x^{2}+4\left(x^{2}+4x\right)+3$$

Թվի աստիճանը այլ աստիճան բարձրացնելու համար բազմապատկեք ցուցիչները: Բազմապատկեք 2-ը և 2-ը և ստացեք 4-ը:

$$x^{4}+8x^{2}x+16x^{2}+4\left(x^{2}+4x\right)+3$$

Նույն հիմքով աստիճանները բազմապատկելու համար գումարեք դրանց աստիճանացույցերը: Գումարեք 2-ը և 1-ը և ստացեք 3-ը:

$$x^{4}+8x^{3}+16x^{2}+4\left(x^{2}+4x\right)+3$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 4 x^{2}+4x-ով բազմապատկելու համար:

$$x^{4}+8x^{3}+16x^{2}+4x^{2}+16x+3$$

Համակցեք 16x^{2} և 4x^{2} և ստացեք 20x^{2}:

$$x^{4}+8x^{3}+20x^{2}+16x+3$$

Ընդարձակել

$$x^{4}+8x^{3}+20x^{2}+16x+3$$

Լուծման քայլերը

Նյուտոնի երկանդամի \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(x^{2}+4x\right)^{2}:

$$\left(x^{2}\right)^{2}+8x^{2}x+16x^{2}+4\left(x^{2}+4x\right)+3$$

Թվի աստիճանը այլ աստիճան բարձրացնելու համար բազմապատկեք ցուցիչները: Բազմապատկեք 2-ը և 2-ը և ստացեք 4-ը:

$$x^{4}+8x^{2}x+16x^{2}+4\left(x^{2}+4x\right)+3$$

Նույն հիմքով աստիճանները բազմապատկելու համար գումարեք դրանց աստիճանացույցերը: Գումարեք 2-ը և 1-ը և ստացեք 3-ը:

$$x^{4}+8x^{3}+16x^{2}+4\left(x^{2}+4x\right)+3$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 4 x^{2}+4x-ով բազմապատկելու համար:

$$x^{4}+8x^{3}+16x^{2}+4x^{2}+16x+3$$

Համակցեք 16x^{2} և 4x^{2} և ստացեք 20x^{2}:

$$x^{4}+8x^{3}+20x^{2}+16x+3$$