Լուծեք (x^2+3x-2)(x^2+3x+4)=16

$$( x ^ { 2 } + 3 x - 2 ) ( x ^ { 2 } + 3 x + 4 ) = 16$$

Լուծել x-ի համար (complex solution)

$$x=1$$

$$x=-4$$

$$x=\frac{-3+\sqrt{15}i}{2}\approx -1.5+1.936491673i$$

$$x=\frac{-\sqrt{15}i-3}{2}\approx -1.5-1.936491673i$$

Լուծման քայլերը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x^{2}+3x-2-ը x^{2}+3x+4-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$x^{4}+6x^{3}+11x^{2}+6x-8=16$$

Հանեք 16 երկու կողմերից:

$$x^{4}+6x^{3}+11x^{2}+6x-8-16=0$$

Հանեք 16 -8-ից և ստացեք -24:

$$x^{4}+6x^{3}+11x^{2}+6x-24=0$$

Ըստ Ռացիոնալ արմատի թեորեմի՝ բազմանդամի բոլոր ռացիոնալ արմատները \frac{p}{q} տեսքով են, որտեղ p բաժանում է -24 հաստատուն անդամը, իսկ q բաժանում է 1 առաջատար գործակիցը: Նշել բոլոր թեկնածուները \frac{p}{q}:

$$±24,±12,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

Գտեք մեկ արմատ՝ փորձելով բոլոր ամբողջ թվով արժեքները, սկսած ամենափոքրից մինչև բացարձակ արժեք: Եթե ոչ մի ամբողջ թվով արմատ չգտնվի, փորձեք կոտորակները:

$$x=1$$

Ըստ Բազմապատիկի թեորեմի՝ x-k-ը բազմանդամի բազմապատիկն է յուրաքանչյուր k արմատի համար: Բաժանեք x^{4}+6x^{3}+11x^{2}+6x-24 x-1-ի և ստացեք x^{3}+7x^{2}+18x+24: Լուծեք հավասարումը, որտեղ արդյունքը հավասարվում է 0:

$$x^{3}+7x^{2}+18x+24=0$$

Ըստ Ռացիոնալ արմատի թեորեմի՝ բազմանդամի բոլոր ռացիոնալ արմատները \frac{p}{q} տեսքով են, որտեղ p բաժանում է 24 հաստատուն անդամը, իսկ q բաժանում է 1 առաջատար գործակիցը: Նշել բոլոր թեկնածուները \frac{p}{q}:

$$±24,±12,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

Գտեք մեկ արմատ՝ փորձելով բոլոր ամբողջ թվով արժեքները, սկսած ամենափոքրից մինչև բացարձակ արժեք: Եթե ոչ մի ամբողջ թվով արմատ չգտնվի, փորձեք կոտորակները:

$$x=-4$$

Ըստ Բազմապատիկի թեորեմի՝ x-k-ը բազմանդամի բազմապատիկն է յուրաքանչյուր k արմատի համար: Բաժանեք x^{3}+7x^{2}+18x+24 x+4-ի և ստացեք x^{2}+3x+6: Լուծեք հավասարումը, որտեղ արդյունքը հավասարվում է 0:

$$x^{2}+3x+6=0$$

Հետևյալ ձևի բոլոր հավասարումները՝ ax^{2}+bx+c=0 կարող են լուծվել քառ. հավ. արմ. բանաձևի միջոցով՝ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, 3-ը b-ով և 6-ը c-ով:

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 1\times 6}}{2}$$

Կատարեք հաշվարկումներ:

$$x=\frac{-3±\sqrt{-15}}{2}$$

Լուծեք x^{2}+3x+6=0 հավասարումը, երբ ±-ը գումարած է և երբ ±-ը հանած է:

$$x=\frac{-\sqrt{15}i-3}{2} x=\frac{-3+\sqrt{15}i}{2}$$

Թվարկեք բոլոր գտնված լուծումները:

$$x=1 x=-4 x=\frac{-\sqrt{15}i-3}{2} x=\frac{-3+\sqrt{15}i}{2}$$

Լուծել x-ի համար

$$x=-4$$

$$x=1$$

Լուծման քայլերը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x^{2}+3x-2-ը x^{2}+3x+4-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$x^{4}+6x^{3}+11x^{2}+6x-8=16$$

Հանեք 16 երկու կողմերից:

$$x^{4}+6x^{3}+11x^{2}+6x-8-16=0$$

Հանեք 16 -8-ից և ստացեք -24:

$$x^{4}+6x^{3}+11x^{2}+6x-24=0$$

Ըստ Ռացիոնալ արմատի թեորեմի՝ բազմանդամի բոլոր ռացիոնալ արմատները \frac{p}{q} տեսքով են, որտեղ p բաժանում է -24 հաստատուն անդամը, իսկ q բաժանում է 1 առաջատար գործակիցը: Նշել բոլոր թեկնածուները \frac{p}{q}:

$$±24,±12,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

Գտեք մեկ արմատ՝ փորձելով բոլոր ամբողջ թվով արժեքները, սկսած ամենափոքրից մինչև բացարձակ արժեք: Եթե ոչ մի ամբողջ թվով արմատ չգտնվի, փորձեք կոտորակները:

$$x=1$$

Ըստ Բազմապատիկի թեորեմի՝ x-k-ը բազմանդամի բազմապատիկն է յուրաքանչյուր k արմատի համար: Բաժանեք x^{4}+6x^{3}+11x^{2}+6x-24 x-1-ի և ստացեք x^{3}+7x^{2}+18x+24: Լուծեք հավասարումը, որտեղ արդյունքը հավասարվում է 0:

$$x^{3}+7x^{2}+18x+24=0$$

Ըստ Ռացիոնալ արմատի թեորեմի՝ բազմանդամի բոլոր ռացիոնալ արմատները \frac{p}{q} տեսքով են, որտեղ p բաժանում է 24 հաստատուն անդամը, իսկ q բաժանում է 1 առաջատար գործակիցը: Նշել բոլոր թեկնածուները \frac{p}{q}:

$$±24,±12,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

Գտեք մեկ արմատ՝ փորձելով բոլոր ամբողջ թվով արժեքները, սկսած ամենափոքրից մինչև բացարձակ արժեք: Եթե ոչ մի ամբողջ թվով արմատ չգտնվի, փորձեք կոտորակները:

$$x=-4$$

Ըստ Բազմապատիկի թեորեմի՝ x-k-ը բազմանդամի բազմապատիկն է յուրաքանչյուր k արմատի համար: Բաժանեք x^{3}+7x^{2}+18x+24 x+4-ի և ստացեք x^{2}+3x+6: Լուծեք հավասարումը, որտեղ արդյունքը հավասարվում է 0:

$$x^{2}+3x+6=0$$

Հետևյալ ձևի բոլոր հավասարումները՝ ax^{2}+bx+c=0 կարող են լուծվել քառ. հավ. արմ. բանաձևի միջոցով՝ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, 3-ը b-ով և 6-ը c-ով:

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 1\times 6}}{2}$$

Կատարեք հաշվարկումներ:

$$x=\frac{-3±\sqrt{-15}}{2}$$

Քանի որ բացասական թվի քառակուսի արմատը նշված չէ իրական դաշտում, ուրեմն լուծումներ չկան:

$$x\in \emptyset$$

Թվարկեք բոլոր գտնված լուծումները:

$$x=1 x=-4$$