Լուծեք (x+y)(x+y)-5y(y+x-3)-x^2

$$( x + y ) ( x + y ) - 5 y ( y + x - 3 ) - x ^ { 2 }$$

Գնահատել

$$y\left(15-4y-3x\right)$$

Լուծման քայլերը

Բազմապատկեք x+y և x+y-ով և ստացեք \left(x+y\right)^{2}:

$$\left(x+y\right)^{2}-5y\left(y+x-3\right)-x^{2}$$

Նյուտոնի երկանդամի \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(x+y\right)^{2}:

$$x^{2}+2xy+y^{2}-5y\left(y+x-3\right)-x^{2}$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ -5y y+x-3-ով բազմապատկելու համար:

$$x^{2}+2xy+y^{2}-5y^{2}-5yx+15y-x^{2}$$

Համակցեք y^{2} և -5y^{2} և ստացեք -4y^{2}:

$$x^{2}+2xy-4y^{2}-5yx+15y-x^{2}$$

Համակցեք 2xy և -5yx և ստացեք -3xy:

$$x^{2}-3xy-4y^{2}+15y-x^{2}$$

Համակցեք x^{2} և -x^{2} և ստացեք 0:

$$-3xy-4y^{2}+15y$$

Ընդարձակել

$$15y-4y^{2}-3xy$$

Լուծման քայլերը

Բազմապատկեք x+y և x+y-ով և ստացեք \left(x+y\right)^{2}:

$$\left(x+y\right)^{2}-5y\left(y+x-3\right)-x^{2}$$

Նյուտոնի երկանդամի \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(x+y\right)^{2}:

$$x^{2}+2xy+y^{2}-5y\left(y+x-3\right)-x^{2}$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ -5y y+x-3-ով բազմապատկելու համար:

$$x^{2}+2xy+y^{2}-5y^{2}-5yx+15y-x^{2}$$

Համակցեք y^{2} և -5y^{2} և ստացեք -4y^{2}:

$$x^{2}+2xy-4y^{2}-5yx+15y-x^{2}$$

Համակցեք 2xy և -5yx և ստացեք -3xy:

$$x^{2}-3xy-4y^{2}+15y-x^{2}$$

Համակցեք x^{2} և -x^{2} և ստացեք 0:

$$-3xy-4y^{2}+15y$$