Լուծեք (x+y)*(x^2-xy)=x^3-xy^2

$$( x + y ) \cdot ( x ^ { 2 } - x y ) = x ^ { 3 } - x y ^ { 2 }$$

Լուծել x-ի համար (complex solution)

$$x\in \mathrm{C}$$

Լուծման քայլերը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x+y-ը x^{2}-xy-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$x^{3}-xy^{2}=x^{3}-xy^{2}$$

Հավելել xy^{2}-ը երկու կողմերում:

$$x^{3}-xy^{2}+xy^{2}=x^{3}$$

Համակցեք -xy^{2} և xy^{2} և ստացեք 0:

$$x^{3}=x^{3}$$

Հանեք x^{3} երկու կողմերից:

$$x^{3}-x^{3}=0$$

Համակցեք x^{3} և -x^{3} և ստացեք 0:

$$0=0$$

Համեմատել 0-ը և 0-ը:

$$\text{true}$$

Սա ճիշտ է ցանկացած x-ի դեպքում:

$$x\in \mathrm{C}$$

Լուծել y-ի համար (complex solution)

$$y\in \mathrm{C}$$

Լուծման քայլերը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x+y-ը x^{2}-xy-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$x^{3}-xy^{2}=x^{3}-xy^{2}$$

Հավելել xy^{2}-ը երկու կողմերում:

$$x^{3}-xy^{2}+xy^{2}=x^{3}$$

Համակցեք -xy^{2} և xy^{2} և ստացեք 0:

$$x^{3}=x^{3}$$

Վերադասավորեք անդամները:

$$\text{true}$$

Սա ճիշտ է ցանկացած y-ի դեպքում:

$$y\in \mathrm{C}$$

Լուծել x-ի համար

$$x\in \mathrm{R}$$

Լուծման քայլերը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x+y-ը x^{2}-xy-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$x^{3}-xy^{2}=x^{3}-xy^{2}$$

Հավելել xy^{2}-ը երկու կողմերում:

$$x^{3}-xy^{2}+xy^{2}=x^{3}$$

Համակցեք -xy^{2} և xy^{2} և ստացեք 0:

$$x^{3}=x^{3}$$

Հանեք x^{3} երկու կողմերից:

$$x^{3}-x^{3}=0$$

Համակցեք x^{3} և -x^{3} և ստացեք 0:

$$0=0$$

Համեմատել 0-ը և 0-ը:

$$\text{true}$$

Սա ճիշտ է ցանկացած x-ի դեպքում:

$$x\in \mathrm{R}$$

Լուծել y-ի համար

$$y\in \mathrm{R}$$

Լուծման քայլերը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x+y-ը x^{2}-xy-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$x^{3}-xy^{2}=x^{3}-xy^{2}$$

Հավելել xy^{2}-ը երկու կողմերում:

$$x^{3}-xy^{2}+xy^{2}=x^{3}$$

Համակցեք -xy^{2} և xy^{2} և ստացեք 0:

$$x^{3}=x^{3}$$

Վերադասավորեք անդամները:

$$\text{true}$$

Սա ճիշտ է ցանկացած y-ի դեպքում:

$$y\in \mathrm{R}$$