Լուծեք (x+2y)(x-2y)+(x-y)(x+2)

$$( x + 2 y ) ( x - 2 y ) + ( x - y ) ( x + 2 )$$

Գնահատել

$$\left(x+2\right)\left(x-y\right)+x^{2}-4y^{2}$$

Լուծման քայլերը

Դիտարկեք \left(x+2y\right)\left(x-2y\right): Բազմապատկումը կարող է վերածվել քառակուսիների տարբերության հետևյալ կանոնի միջոցով՝ \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}:

$$x^{2}-\left(2y\right)^{2}+\left(x-y\right)\left(x+2\right)$$

Ընդարձակեք \left(2y\right)^{2}:

$$x^{2}-2^{2}y^{2}+\left(x-y\right)\left(x+2\right)$$

Հաշվեք 2-ի 2 աստիճանը և ստացեք 4:

$$x^{2}-4y^{2}+\left(x-y\right)\left(x+2\right)$$

Գործադրեք բաժանիչ հատկությունը՝ բազմապատկելով x-y-ի յուրաքանչյուր արտահայտությունը x+2-ի յուրաքանչյուր արտահայտությամբ:

$$x^{2}-4y^{2}+x^{2}+2x-yx-2y$$

Համակցեք x^{2} և x^{2} և ստացեք 2x^{2}:

$$2x^{2}-4y^{2}+2x-yx-2y$$

Ընդարձակել

$$2x^{2}-xy+2x-4y^{2}-2y$$

Լուծման քայլերը

Դիտարկեք \left(x+2y\right)\left(x-2y\right): Բազմապատկումը կարող է վերածվել քառակուսիների տարբերության հետևյալ կանոնի միջոցով՝ \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}:

$$x^{2}-\left(2y\right)^{2}+\left(x-y\right)\left(x+2\right)$$

Ընդարձակեք \left(2y\right)^{2}:

$$x^{2}-2^{2}y^{2}+\left(x-y\right)\left(x+2\right)$$

Հաշվեք 2-ի 2 աստիճանը և ստացեք 4:

$$x^{2}-4y^{2}+\left(x-y\right)\left(x+2\right)$$

Գործադրեք բաժանիչ հատկությունը՝ բազմապատկելով x-y-ի յուրաքանչյուր արտահայտությունը x+2-ի յուրաքանչյուր արտահայտությամբ:

$$x^{2}-4y^{2}+x^{2}+2x-yx-2y$$

Համակցեք x^{2} և x^{2} և ստացեք 2x^{2}:

$$2x^{2}-4y^{2}+2x-yx-2y$$