Լուծեք (x+2y)^2-(x+y)(3x-y)-5y^2

$$( x + 2 y ) ^ { 2 } - ( x + y ) ( 3 x - y ) - 5 y ^ { 2 }$$

Գնահատել

$$2x\left(y-x\right)$$

Լուծման քայլերը

Նյուտոնի երկանդամի \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(x+2y\right)^{2}:

$$x^{2}+4xy+4y^{2}-\left(x+y\right)\left(3x-y\right)-5y^{2}$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x+y-ը 3x-y-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$x^{2}+4xy+4y^{2}-\left(3x^{2}+2xy-y^{2}\right)-5y^{2}$$

3x^{2}+2xy-y^{2}-ի հակադարձը գտնելու համար գտեք յուրաքանչյուր տերմինի հակադարձը:

$$x^{2}+4xy+4y^{2}-3x^{2}-2xy+y^{2}-5y^{2}$$

Համակցեք x^{2} և -3x^{2} և ստացեք -2x^{2}:

$$-2x^{2}+4xy+4y^{2}-2xy+y^{2}-5y^{2}$$

Համակցեք 4xy և -2xy և ստացեք 2xy:

$$-2x^{2}+2xy+4y^{2}+y^{2}-5y^{2}$$

Համակցեք 4y^{2} և y^{2} և ստացեք 5y^{2}:

$$-2x^{2}+2xy+5y^{2}-5y^{2}$$

Համակցեք 5y^{2} և -5y^{2} և ստացեք 0:

$$-2x^{2}+2xy$$

Ընդարձակել

$$2xy-2x^{2}$$

Լուծման քայլերը

Նյուտոնի երկանդամի \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(x+2y\right)^{2}:

$$x^{2}+4xy+4y^{2}-\left(x+y\right)\left(3x-y\right)-5y^{2}$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x+y-ը 3x-y-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$x^{2}+4xy+4y^{2}-\left(3x^{2}+2xy-y^{2}\right)-5y^{2}$$

3x^{2}+2xy-y^{2}-ի հակադարձը գտնելու համար գտեք յուրաքանչյուր տերմինի հակադարձը:

$$x^{2}+4xy+4y^{2}-3x^{2}-2xy+y^{2}-5y^{2}$$

Համակցեք x^{2} և -3x^{2} և ստացեք -2x^{2}:

$$-2x^{2}+4xy+4y^{2}-2xy+y^{2}-5y^{2}$$

Համակցեք 4xy և -2xy և ստացեք 2xy:

$$-2x^{2}+2xy+4y^{2}+y^{2}-5y^{2}$$

Համակցեք 4y^{2} և y^{2} և ստացեք 5y^{2}:

$$-2x^{2}+2xy+5y^{2}-5y^{2}$$

Համակցեք 5y^{2} և -5y^{2} և ստացեք 0:

$$-2x^{2}+2xy$$