Լուծեք (x+2)(x-1)=2-3x

$$( x + 2 ) ( x - 1 ) = 2 - 3 x$$

Լուծել x-ի համար

$$x=2\sqrt{2}-2\approx 0.828427125$$

$$x=-2\sqrt{2}-2\approx -4.828427125$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x+2-ը x-1-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$x^{2}+x-2=2-3x$$

Հանեք 2 երկու կողմերից:

$$x^{2}+x-2-2=-3x$$

Հանեք 2 -2-ից և ստացեք -4:

$$x^{2}+x-4=-3x$$

Հավելել 3x-ը երկու կողմերում:

$$x^{2}+x-4+3x=0$$

Համակցեք x և 3x և ստացեք 4x:

$$x^{2}+4x-4=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, 4-ը b-ով և -4-ը c-ով:

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

4-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-4\right)}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -4:

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+16}}{2}$$

Գումարեք 16 16-ին:

$$x=\frac{-4±\sqrt{32}}{2}$$

Հանեք 32-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-4±4\sqrt{2}}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-4±4\sqrt{2}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -4 4\sqrt{2}-ին:

$$x=\frac{4\sqrt{2}-4}{2}$$

Բաժանեք -4+4\sqrt{2}-ը 2-ի վրա:

$$x=2\sqrt{2}-2$$

Այժմ լուծել x=\frac{-4±4\sqrt{2}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 4\sqrt{2} -4-ից:

$$x=\frac{-4\sqrt{2}-4}{2}$$

Բաժանեք -4-4\sqrt{2}-ը 2-ի վրա:

$$x=-2\sqrt{2}-2$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=2\sqrt{2}-2 x=-2\sqrt{2}-2$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x+2-ը x-1-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$x^{2}+x-2=2-3x$$

Հավելել 3x-ը երկու կողմերում:

$$x^{2}+x-2+3x=2$$

Համակցեք x և 3x և ստացեք 4x:

$$x^{2}+4x-2=2$$

Հավելել 2-ը երկու կողմերում:

$$x^{2}+4x=2+2$$

Գումարեք 2 և 2 և ստացեք 4:

$$x^{2}+4x=4$$

Բաժանեք 4-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք 2-ը: Ապա գումարեք 2-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+4x+2^{2}=4+2^{2}$$

2-ի քառակուսի:

$$x^{2}+4x+4=4+4$$

Գումարեք 4 4-ին:

$$x^{2}+4x+4=8$$

Գործոն x^{2}+4x+4: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+2\right)^{2}=8$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{8}$$

Պարզեցնել:

$$x+2=2\sqrt{2} x+2=-2\sqrt{2}$$

Հանեք 2 հավասարման երկու կողմից:

$$x=2\sqrt{2}-2 x=-2\sqrt{2}-2$$