Լուծեք (x+1)^3-12(x+1)-16=0

$$( x + 1 ) ^ { 3 } - 12 ( x + 1 ) - 16 = 0$$

Լուծել x-ի համար

$$x=-3$$

$$x=3$$

Լուծման քայլերը

Ընդարձակեք արտահայտությունները:

$$x^{3}+3x^{2}-9x-27=0$$

Ըստ Ռացիոնալ արմատի թեորեմի՝ բազմանդամի բոլոր ռացիոնալ արմատները \frac{p}{q} տեսքով են, որտեղ p բաժանում է -27 հաստատուն անդամը, իսկ q բաժանում է 1 առաջատար գործակիցը: Նշել բոլոր թեկնածուները \frac{p}{q}:

$$±27,±9,±3,±1$$

Գտեք մեկ արմատ՝ փորձելով բոլոր ամբողջ թվով արժեքները, սկսած ամենափոքրից մինչև բացարձակ արժեք: Եթե ոչ մի ամբողջ թվով արմատ չգտնվի, փորձեք կոտորակները:

$$x=3$$

Ըստ Բազմապատիկի թեորեմի՝ x-k-ը բազմանդամի բազմապատիկն է յուրաքանչյուր k արմատի համար: Բաժանեք x^{3}+3x^{2}-9x-27 x-3-ի և ստացեք x^{2}+6x+9: Լուծեք հավասարումը, որտեղ արդյունքը հավասարվում է 0:

$$x^{2}+6x+9=0$$

Հետևյալ ձևի բոլոր հավասարումները՝ ax^{2}+bx+c=0 կարող են լուծվել քառ. հավ. արմ. բանաձևի միջոցով՝ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, 6-ը b-ով և 9-ը c-ով:

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 1\times 9}}{2}$$

Կատարեք հաշվարկումներ:

$$x=\frac{-6±0}{2}$$

Լուծումները նույնն են:

$$x=-3$$

Թվարկեք բոլոր գտնված լուծումները:

$$x=3 x=-3$$