Լուծեք (n-7)^2=25

$$( n - 7 ) ^ { 2 } = 25$$

Լուծել n-ի համար

$$n=12$$

$$n=2$$

Արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Նյուտոնի երկանդամի \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(n-7\right)^{2}:

$$n^{2}-14n+49=25$$

Հանեք 25 երկու կողմերից:

$$n^{2}-14n+49-25=0$$

Հանեք 25 49-ից և ստացեք 24:

$$n^{2}-14n+24=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք n^{2}-14n+24-ը՝ օգտագործելով n^{2}+\left(a+b\right)n+ab=\left(n+a\right)\left(n+b\right) բանաձևը։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-14 ab=24$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ բացասական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 24 է։

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -14 գումար։

$$a=-12 b=-2$$

Վերագրեք դուրս բերված \left(n+a\right)\left(n+b\right) արտահայտությունը՝ օգտագործելով ստացված արժեքները:

$$\left(n-12\right)\left(n-2\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք n-12=0-ն և n-2=0-ն։

$$n=12 n=2$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Նյուտոնի երկանդամի \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(n-7\right)^{2}:

$$n^{2}-14n+49=25$$

Հանեք 25 երկու կողմերից:

$$n^{2}-14n+49-25=0$$

Հանեք 25 49-ից և ստացեք 24:

$$n^{2}-14n+24=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ n^{2}+an+bn+24։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-14 ab=1\times 24=24$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ բացասական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 24 է։

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -14 գումար։

$$a=-12 b=-2$$

Նորից գրեք n^{2}-14n+24-ը \left(n^{2}-12n\right)+\left(-2n+24\right)-ի տեսքով:

$$\left(n^{2}-12n\right)+\left(-2n+24\right)$$

Դուրս բերել n-ը առաջին իսկ -2-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$n\left(n-12\right)-2\left(n-12\right)$$

Ֆակտորացրեք n-12 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(n-12\right)\left(n-2\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք n-12=0-ն և n-2=0-ն։

$$n=12 n=2$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Նյուտոնի երկանդամի \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(n-7\right)^{2}:

$$n^{2}-14n+49=25$$

Հանեք 25 երկու կողմերից:

$$n^{2}-14n+49-25=0$$

Հանեք 25 49-ից և ստացեք 24:

$$n^{2}-14n+24=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, -14-ը b-ով և 24-ը c-ով:

$$n=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 24}}{2}$$

-14-ի քառակուսի:

$$n=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 24}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 24:

$$n=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-96}}{2}$$

Գումարեք 196 -96-ին:

$$n=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{100}}{2}$$

Հանեք 100-ի քառակուսի արմատը:

$$n=\frac{-\left(-14\right)±10}{2}$$

-14 թվի հակադրությունը 14 է:

$$n=\frac{14±10}{2}$$

Այժմ լուծել n=\frac{14±10}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 14 10-ին:

$$n=\frac{24}{2}$$

Բաժանեք 24-ը 2-ի վրա:

$$n=12$$

Այժմ լուծել n=\frac{14±10}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 10 14-ից:

$$n=\frac{4}{2}$$

Բաժանեք 4-ը 2-ի վրա:

$$n=2$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$n=12 n=2$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(n-7\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Պարզեցնել:

$$n-7=5 n-7=-5$$

Գումարեք 7 հավասարման երկու կողմին:

$$n=12 n=2$$