Լուծեք (a-b)(x-c)-(b-c)(x-a)=(c-a)(x-b)

$$( a - b ) ( x - c ) - ( b - c ) ( x - a ) = ( c - a ) ( x - b )$$

Լուծել a-ի համար (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}\\a=b\text{, }&\text{unconditionally}\\a\in \mathrm{C}\text{, }&x=c\end{matrix}\right.$$

Քայլեր՝ գծային հավասարում լուծելու համար

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ a-b x-c-ով բազմապատկելու համար:

$$ax-ac-bx+cb-\left(b-c\right)\left(x-a\right)=\left(c-a\right)\left(x-b\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ b-c x-a-ով բազմապատկելու համար:

$$ax-ac-bx+cb-\left(bx-ba-cx+ca\right)=\left(c-a\right)\left(x-b\right)$$

bx-ba-cx+ca-ի հակադարձը գտնելու համար գտեք յուրաքանչյուր տերմինի հակադարձը:

$$ax-ac-bx+cb-bx+ba+cx-ca=\left(c-a\right)\left(x-b\right)$$

Համակցեք -bx և -bx և ստացեք -2bx:

$$ax-ac-2bx+cb+ba+cx-ca=\left(c-a\right)\left(x-b\right)$$

Համակցեք -ac և -ca և ստացեք -2ac:

$$ax-2ac-2bx+cb+ba+cx=\left(c-a\right)\left(x-b\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ c-a x-b-ով բազմապատկելու համար:

$$ax-2ac-2bx+cb+ba+cx=cx-cb-ax+ab$$

Հավելել ax-ը երկու կողմերում:

$$ax-2ac-2bx+cb+ba+cx+ax=cx-cb+ab$$

Համակցեք ax և ax և ստացեք 2ax:

$$2ax-2ac-2bx+cb+ba+cx=cx-cb+ab$$

Հանեք ab երկու կողմերից:

$$2ax-2ac-2bx+cb+ba+cx-ab=cx-cb$$

Համակցեք ba և -ab և ստացեք 0:

$$2ax-2ac-2bx+cb+cx=cx-cb$$

Հավելել 2bx-ը երկու կողմերում:

$$2ax-2ac+cb+cx=cx-cb+2bx$$

Հանեք cb երկու կողմերից:

$$2ax-2ac+cx=cx-cb+2bx-cb$$

Համակցեք -cb և -cb և ստացեք -2cb:

$$2ax-2ac+cx=cx-2cb+2bx$$

Հանեք cx երկու կողմերից:

$$2ax-2ac=cx-2cb+2bx-cx$$

Համակցեք cx և -cx և ստացեք 0:

$$2ax-2ac=-2cb+2bx$$

Համակցեք a պարունակող բոլոր անդամները:

$$\left(2x-2c\right)a=-2cb+2bx$$

Հավասարումն այժմ ստանդարտ ձևով է:

$$\left(2x-2c\right)a=2bx-2bc$$

Բաժանեք երկու կողմերը 2x-2c-ի:

$$\frac{\left(2x-2c\right)a}{2x-2c}=\frac{2b\left(x-c\right)}{2x-2c}$$

Բաժանելով 2x-2c-ի՝ հետարկվում է 2x-2c-ով բազմապատկումը:

$$a=\frac{2b\left(x-c\right)}{2x-2c}$$

Բաժանեք 2b\left(-c+x\right)-ը 2x-2c-ի վրա:

$$a=b$$

Լուծել b-ի համար (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}\\b=a\text{, }&\text{unconditionally}\\b\in \mathrm{C}\text{, }&x=c\end{matrix}\right.$$

Քայլեր՝ գծային հավասարում լուծելու համար

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ a-b x-c-ով բազմապատկելու համար:

$$ax-ac-bx+cb-\left(b-c\right)\left(x-a\right)=\left(c-a\right)\left(x-b\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ b-c x-a-ով բազմապատկելու համար:

$$ax-ac-bx+cb-\left(bx-ba-cx+ca\right)=\left(c-a\right)\left(x-b\right)$$

bx-ba-cx+ca-ի հակադարձը գտնելու համար գտեք յուրաքանչյուր տերմինի հակադարձը:

$$ax-ac-bx+cb-bx+ba+cx-ca=\left(c-a\right)\left(x-b\right)$$

Համակցեք -bx և -bx և ստացեք -2bx:

$$ax-ac-2bx+cb+ba+cx-ca=\left(c-a\right)\left(x-b\right)$$

Համակցեք -ac և -ca և ստացեք -2ac:

$$ax-2ac-2bx+cb+ba+cx=\left(c-a\right)\left(x-b\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ c-a x-b-ով բազմապատկելու համար:

$$ax-2ac-2bx+cb+ba+cx=cx-cb-ax+ab$$

Հավելել cb-ը երկու կողմերում:

$$ax-2ac-2bx+cb+ba+cx+cb=cx-ax+ab$$

Համակցեք cb և cb և ստացեք 2cb:

$$ax-2ac-2bx+2cb+ba+cx=cx-ax+ab$$

Հանեք ab երկու կողմերից:

$$ax-2ac-2bx+2cb+ba+cx-ab=cx-ax$$

Համակցեք ba և -ab և ստացեք 0:

$$ax-2ac-2bx+2cb+cx=cx-ax$$

Հանեք ax երկու կողմերից:

$$-2ac-2bx+2cb+cx=cx-ax-ax$$

Համակցեք -ax և -ax և ստացեք -2ax:

$$-2ac-2bx+2cb+cx=cx-2ax$$

Հավելել 2ac-ը երկու կողմերում:

$$-2bx+2cb+cx=cx-2ax+2ac$$

Հանեք cx երկու կողմերից:

$$-2bx+2cb=cx-2ax+2ac-cx$$

Համակցեք cx և -cx և ստացեք 0:

$$-2bx+2cb=-2ax+2ac$$

Համակցեք b պարունակող բոլոր անդամները:

$$\left(-2x+2c\right)b=-2ax+2ac$$

Հավասարումն այժմ ստանդարտ ձևով է:

$$\left(2c-2x\right)b=2ac-2ax$$

Բաժանեք երկու կողմերը -2x+2c-ի:

$$\frac{\left(2c-2x\right)b}{2c-2x}=\frac{2a\left(c-x\right)}{2c-2x}$$

Բաժանելով -2x+2c-ի՝ հետարկվում է -2x+2c-ով բազմապատկումը:

$$b=\frac{2a\left(c-x\right)}{2c-2x}$$

Բաժանեք 2a\left(-x+c\right)-ը -2x+2c-ի վրա:

$$b=a$$

Լուծել a-ի համար

$$\left\{\begin{matrix}\\a=b\text{, }&\text{unconditionally}\\a\in \mathrm{R}\text{, }&x=c\end{matrix}\right.$$

Քայլեր՝ գծային հավասարում լուծելու համար

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ a-b x-c-ով բազմապատկելու համար:

$$ax-ac-bx+cb-\left(b-c\right)\left(x-a\right)=\left(c-a\right)\left(x-b\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ b-c x-a-ով բազմապատկելու համար:

$$ax-ac-bx+cb-\left(bx-ba-cx+ca\right)=\left(c-a\right)\left(x-b\right)$$

bx-ba-cx+ca-ի հակադարձը գտնելու համար գտեք յուրաքանչյուր տերմինի հակադարձը:

$$ax-ac-bx+cb-bx+ba+cx-ca=\left(c-a\right)\left(x-b\right)$$

Համակցեք -bx և -bx և ստացեք -2bx:

$$ax-ac-2bx+cb+ba+cx-ca=\left(c-a\right)\left(x-b\right)$$

Համակցեք -ac և -ca և ստացեք -2ac:

$$ax-2ac-2bx+cb+ba+cx=\left(c-a\right)\left(x-b\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ c-a x-b-ով բազմապատկելու համար:

$$ax-2ac-2bx+cb+ba+cx=cx-cb-ax+ab$$

Հավելել ax-ը երկու կողմերում:

$$ax-2ac-2bx+cb+ba+cx+ax=cx-cb+ab$$

Համակցեք ax և ax և ստացեք 2ax:

$$2ax-2ac-2bx+cb+ba+cx=cx-cb+ab$$

Հանեք ab երկու կողմերից:

$$2ax-2ac-2bx+cb+ba+cx-ab=cx-cb$$

Համակցեք ba և -ab և ստացեք 0:

$$2ax-2ac-2bx+cb+cx=cx-cb$$

Հավելել 2bx-ը երկու կողմերում:

$$2ax-2ac+cb+cx=cx-cb+2bx$$

Հանեք cb երկու կողմերից:

$$2ax-2ac+cx=cx-cb+2bx-cb$$

Համակցեք -cb և -cb և ստացեք -2cb:

$$2ax-2ac+cx=cx-2cb+2bx$$

Հանեք cx երկու կողմերից:

$$2ax-2ac=cx-2cb+2bx-cx$$

Համակցեք cx և -cx և ստացեք 0:

$$2ax-2ac=-2cb+2bx$$

Համակցեք a պարունակող բոլոր անդամները:

$$\left(2x-2c\right)a=-2cb+2bx$$

Հավասարումն այժմ ստանդարտ ձևով է:

$$\left(2x-2c\right)a=2bx-2bc$$

Բաժանեք երկու կողմերը 2x-2c-ի:

$$\frac{\left(2x-2c\right)a}{2x-2c}=\frac{2b\left(x-c\right)}{2x-2c}$$

Բաժանելով 2x-2c-ի՝ հետարկվում է 2x-2c-ով բազմապատկումը:

$$a=\frac{2b\left(x-c\right)}{2x-2c}$$

Բաժանեք 2b\left(-c+x\right)-ը 2x-2c-ի վրա:

$$a=b$$

Լուծել b-ի համար

$$\left\{\begin{matrix}\\b=a\text{, }&\text{unconditionally}\\b\in \mathrm{R}\text{, }&x=c\end{matrix}\right.$$

Քայլեր՝ գծային հավասարում լուծելու համար

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ a-b x-c-ով բազմապատկելու համար:

$$ax-ac-bx+cb-\left(b-c\right)\left(x-a\right)=\left(c-a\right)\left(x-b\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ b-c x-a-ով բազմապատկելու համար:

$$ax-ac-bx+cb-\left(bx-ba-cx+ca\right)=\left(c-a\right)\left(x-b\right)$$

bx-ba-cx+ca-ի հակադարձը գտնելու համար գտեք յուրաքանչյուր տերմինի հակադարձը:

$$ax-ac-bx+cb-bx+ba+cx-ca=\left(c-a\right)\left(x-b\right)$$

Համակցեք -bx և -bx և ստացեք -2bx:

$$ax-ac-2bx+cb+ba+cx-ca=\left(c-a\right)\left(x-b\right)$$

Համակցեք -ac և -ca և ստացեք -2ac:

$$ax-2ac-2bx+cb+ba+cx=\left(c-a\right)\left(x-b\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ c-a x-b-ով բազմապատկելու համար:

$$ax-2ac-2bx+cb+ba+cx=cx-cb-ax+ab$$

Հավելել cb-ը երկու կողմերում:

$$ax-2ac-2bx+cb+ba+cx+cb=cx-ax+ab$$

Համակցեք cb և cb և ստացեք 2cb:

$$ax-2ac-2bx+2cb+ba+cx=cx-ax+ab$$

Հանեք ab երկու կողմերից:

$$ax-2ac-2bx+2cb+ba+cx-ab=cx-ax$$

Համակցեք ba և -ab և ստացեք 0:

$$ax-2ac-2bx+2cb+cx=cx-ax$$

Հանեք ax երկու կողմերից:

$$-2ac-2bx+2cb+cx=cx-ax-ax$$

Համակցեք -ax և -ax և ստացեք -2ax:

$$-2ac-2bx+2cb+cx=cx-2ax$$

Հավելել 2ac-ը երկու կողմերում:

$$-2bx+2cb+cx=cx-2ax+2ac$$

Հանեք cx երկու կողմերից:

$$-2bx+2cb=cx-2ax+2ac-cx$$

Համակցեք cx և -cx և ստացեք 0:

$$-2bx+2cb=-2ax+2ac$$

Համակցեք b պարունակող բոլոր անդամները:

$$\left(-2x+2c\right)b=-2ax+2ac$$

Հավասարումն այժմ ստանդարտ ձևով է:

$$\left(2c-2x\right)b=2ac-2ax$$

Բաժանեք երկու կողմերը -2x+2c-ի:

$$\frac{\left(2c-2x\right)b}{2c-2x}=\frac{2a\left(c-x\right)}{2c-2x}$$

Բաժանելով -2x+2c-ի՝ հետարկվում է -2x+2c-ով բազմապատկումը:

$$b=\frac{2a\left(c-x\right)}{2c-2x}$$

Բաժանեք 2a\left(-x+c\right)-ը -2x+2c-ի վրա:

$$b=a$$