Լուծեք (a-3b)(a+3b)+(2b+a)(a-2b)

$$( a - 3 b ) ( a + 3 b ) + ( 2 b + a ) ( a - 2 b )$$

Գնահատել

$$2a^{2}-13b^{2}$$

Լուծման քայլերը

Դիտարկեք \left(a-3b\right)\left(a+3b\right): Բազմապատկումը կարող է վերածվել քառակուսիների տարբերության հետևյալ կանոնի միջոցով՝ \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}:

$$a^{2}-\left(3b\right)^{2}+\left(2b+a\right)\left(a-2b\right)$$

Ընդարձակեք \left(3b\right)^{2}:

$$a^{2}-3^{2}b^{2}+\left(2b+a\right)\left(a-2b\right)$$

Հաշվեք 2-ի 3 աստիճանը և ստացեք 9:

$$a^{2}-9b^{2}+\left(2b+a\right)\left(a-2b\right)$$

Դիտարկեք \left(2b+a\right)\left(a-2b\right): Բազմապատկումը կարող է վերածվել քառակուսիների տարբերության հետևյալ կանոնի միջոցով՝ \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}:

$$a^{2}-9b^{2}+a^{2}-\left(2b\right)^{2}$$

Ընդարձակեք \left(2b\right)^{2}:

$$a^{2}-9b^{2}+a^{2}-2^{2}b^{2}$$

Հաշվեք 2-ի 2 աստիճանը և ստացեք 4:

$$a^{2}-9b^{2}+a^{2}-4b^{2}$$

Համակցեք a^{2} և a^{2} և ստացեք 2a^{2}:

$$2a^{2}-9b^{2}-4b^{2}$$

Համակցեք -9b^{2} և -4b^{2} և ստացեք -13b^{2}:

$$2a^{2}-13b^{2}$$

Ընդարձակել

$$2a^{2}-13b^{2}$$

Լուծման քայլերը

Դիտարկեք \left(a-3b\right)\left(a+3b\right): Բազմապատկումը կարող է վերածվել քառակուսիների տարբերության հետևյալ կանոնի միջոցով՝ \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}:

$$a^{2}-\left(3b\right)^{2}+\left(2b+a\right)\left(a-2b\right)$$

Ընդարձակեք \left(3b\right)^{2}:

$$a^{2}-3^{2}b^{2}+\left(2b+a\right)\left(a-2b\right)$$

Հաշվեք 2-ի 3 աստիճանը և ստացեք 9:

$$a^{2}-9b^{2}+\left(2b+a\right)\left(a-2b\right)$$

Դիտարկեք \left(2b+a\right)\left(a-2b\right): Բազմապատկումը կարող է վերածվել քառակուսիների տարբերության հետևյալ կանոնի միջոցով՝ \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}:

$$a^{2}-9b^{2}+a^{2}-\left(2b\right)^{2}$$

Ընդարձակեք \left(2b\right)^{2}:

$$a^{2}-9b^{2}+a^{2}-2^{2}b^{2}$$

Հաշվեք 2-ի 2 աստիճանը և ստացեք 4:

$$a^{2}-9b^{2}+a^{2}-4b^{2}$$

Համակցեք a^{2} և a^{2} և ստացեք 2a^{2}:

$$2a^{2}-9b^{2}-4b^{2}$$

Համակցեք -9b^{2} և -4b^{2} և ստացեք -13b^{2}:

$$2a^{2}-13b^{2}$$