Լուծեք (a-2)^2=16

$$( a - 2 ) ^ { 2 } = 16$$

Լուծել a-ի համար

$$a=6$$

$$a=-2$$

Արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Նյուտոնի երկանդամի \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(a-2\right)^{2}:

$$a^{2}-4a+4=16$$

Հանեք 16 երկու կողմերից:

$$a^{2}-4a+4-16=0$$

Հանեք 16 4-ից և ստացեք -12:

$$a^{2}-4a-12=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք a^{2}-4a-12-ը՝ օգտագործելով a^{2}+\left(a+b\right)a+ab=\left(a+a\right)\left(a+b\right) բանաձևը։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-4 ab=-12$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, բացասական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան դրականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -12 է։

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -4 գումար։

$$a=-6 b=2$$

Վերագրեք դուրս բերված \left(a+a\right)\left(a+b\right) արտահայտությունը՝ օգտագործելով ստացված արժեքները:

$$\left(a-6\right)\left(a+2\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք a-6=0-ն և a+2=0-ն։

$$a=6 a=-2$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Նյուտոնի երկանդամի \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(a-2\right)^{2}:

$$a^{2}-4a+4=16$$

Հանեք 16 երկու կողմերից:

$$a^{2}-4a+4-16=0$$

Հանեք 16 4-ից և ստացեք -12:

$$a^{2}-4a-12=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ a^{2}+aa+ba-12։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-4 ab=1\left(-12\right)=-12$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, բացասական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան դրականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -12 է։

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -4 գումար։

$$a=-6 b=2$$

Նորից գրեք a^{2}-4a-12-ը \left(a^{2}-6a\right)+\left(2a-12\right)-ի տեսքով:

$$\left(a^{2}-6a\right)+\left(2a-12\right)$$

Դուրս բերել a-ը առաջին իսկ 2-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$a\left(a-6\right)+2\left(a-6\right)$$

Ֆակտորացրեք a-6 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(a-6\right)\left(a+2\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք a-6=0-ն և a+2=0-ն։

$$a=6 a=-2$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Նյուտոնի երկանդամի \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(a-2\right)^{2}:

$$a^{2}-4a+4=16$$

Հանեք 16 երկու կողմերից:

$$a^{2}-4a+4-16=0$$

Հանեք 16 4-ից և ստացեք -12:

$$a^{2}-4a-12=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, -4-ը b-ով և -12-ը c-ով:

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-12\right)}}{2}$$

-4-ի քառակուսի:

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-12\right)}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -12:

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+48}}{2}$$

Գումարեք 16 48-ին:

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{64}}{2}$$

Հանեք 64-ի քառակուսի արմատը:

$$a=\frac{-\left(-4\right)±8}{2}$$

-4 թվի հակադրությունը 4 է:

$$a=\frac{4±8}{2}$$

Այժմ լուծել a=\frac{4±8}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 4 8-ին:

$$a=\frac{12}{2}$$

Բաժանեք 12-ը 2-ի վրա:

$$a=6$$

Այժմ լուծել a=\frac{4±8}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 8 4-ից:

$$a=-\frac{4}{2}$$

Բաժանեք -4-ը 2-ի վրա:

$$a=-2$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$a=6 a=-2$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(a-2\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Պարզեցնել:

$$a-2=4 a-2=-4$$

Գումարեք 2 հավասարման երկու կողմին:

$$a=6 a=-2$$