Լուծեք (a+b+c)-(a-b-c)*(2a+b)-(b+c)*(a+b)

$$( a + b + c ) - ( a - b - c ) \cdot ( 2 a + b ) - ( b + c ) \cdot ( a + b )$$

Գնահատել

$$c+b+a+ac-2a^{2}$$

Լուծման քայլերը

Գործադրեք բաժանիչ հատկությունը՝ բազմապատկելով a-b-c-ի յուրաքանչյուր արտահայտությունը 2a+b-ի յուրաքանչյուր արտահայտությամբ:

$$a+b+c-\left(2a^{2}+ab-2ba-b^{2}-2ca-cb\right)-\left(b+c\right)\left(a+b\right)$$

Համակցեք ab և -2ba և ստացեք -ab:

$$a+b+c-\left(2a^{2}-ab-b^{2}-2ca-cb\right)-\left(b+c\right)\left(a+b\right)$$

2a^{2}-ab-b^{2}-2ca-cb-ի հակադարձը գտնելու համար գտեք յուրաքանչյուր տերմինի հակադարձը:

$$a+b+c-2a^{2}-\left(-ab\right)-\left(-b^{2}\right)-\left(-2ca\right)-\left(-cb\right)-\left(b+c\right)\left(a+b\right)$$

-ab թվի հակադրությունը ab է:

$$a+b+c-2a^{2}+ab-\left(-b^{2}\right)-\left(-2ca\right)-\left(-cb\right)-\left(b+c\right)\left(a+b\right)$$

-b^{2} թվի հակադրությունը b^{2} է:

$$a+b+c-2a^{2}+ab+b^{2}-\left(-2ca\right)-\left(-cb\right)-\left(b+c\right)\left(a+b\right)$$

-2ca թվի հակադրությունը 2ca է:

$$a+b+c-2a^{2}+ab+b^{2}+2ca-\left(-cb\right)-\left(b+c\right)\left(a+b\right)$$

-cb թվի հակադրությունը cb է:

$$a+b+c-2a^{2}+ab+b^{2}+2ca+cb-\left(b+c\right)\left(a+b\right)$$

Գործադրեք բաժանիչ հատկությունը՝ բազմապատկելով b+c-ի յուրաքանչյուր արտահայտությունը a+b-ի յուրաքանչյուր արտահայտությամբ:

$$a+b+c-2a^{2}+ab+b^{2}+2ca+cb-\left(ba+b^{2}+ca+cb\right)$$

ba+b^{2}+ca+cb-ի հակադարձը գտնելու համար գտեք յուրաքանչյուր տերմինի հակադարձը:

$$a+b+c-2a^{2}+ab+b^{2}+2ca+cb-ba-b^{2}-ca-cb$$

Համակցեք ab և -ba և ստացեք 0:

$$a+b+c-2a^{2}+b^{2}+2ca+cb-b^{2}-ca-cb$$

Համակցեք b^{2} և -b^{2} և ստացեք 0:

$$a+b+c-2a^{2}+2ca+cb-ca-cb$$

Համակցեք 2ca և -ca և ստացեք ca:

$$a+b+c-2a^{2}+ca+cb-cb$$

Համակցեք cb և -cb և ստացեք 0:

$$a+b+c-2a^{2}+ca$$

Ընդարձակել

$$c+b+a+ac-2a^{2}$$

Լուծման քայլերը

Գործադրեք բաժանիչ հատկությունը՝ բազմապատկելով a-b-c-ի յուրաքանչյուր արտահայտությունը 2a+b-ի յուրաքանչյուր արտահայտությամբ:

$$a+b+c-\left(2a^{2}+ab-2ba-b^{2}-2ca-cb\right)-\left(b+c\right)\left(a+b\right)$$

Համակցեք ab և -2ba և ստացեք -ab:

$$a+b+c-\left(2a^{2}-ab-b^{2}-2ca-cb\right)-\left(b+c\right)\left(a+b\right)$$

2a^{2}-ab-b^{2}-2ca-cb-ի հակադարձը գտնելու համար գտեք յուրաքանչյուր տերմինի հակադարձը:

$$a+b+c-2a^{2}-\left(-ab\right)-\left(-b^{2}\right)-\left(-2ca\right)-\left(-cb\right)-\left(b+c\right)\left(a+b\right)$$

-ab թվի հակադրությունը ab է:

$$a+b+c-2a^{2}+ab-\left(-b^{2}\right)-\left(-2ca\right)-\left(-cb\right)-\left(b+c\right)\left(a+b\right)$$

-b^{2} թվի հակադրությունը b^{2} է:

$$a+b+c-2a^{2}+ab+b^{2}-\left(-2ca\right)-\left(-cb\right)-\left(b+c\right)\left(a+b\right)$$

-2ca թվի հակադրությունը 2ca է:

$$a+b+c-2a^{2}+ab+b^{2}+2ca-\left(-cb\right)-\left(b+c\right)\left(a+b\right)$$

-cb թվի հակադրությունը cb է:

$$a+b+c-2a^{2}+ab+b^{2}+2ca+cb-\left(b+c\right)\left(a+b\right)$$

Գործադրեք բաժանիչ հատկությունը՝ բազմապատկելով b+c-ի յուրաքանչյուր արտահայտությունը a+b-ի յուրաքանչյուր արտահայտությամբ:

$$a+b+c-2a^{2}+ab+b^{2}+2ca+cb-\left(ba+b^{2}+ca+cb\right)$$

ba+b^{2}+ca+cb-ի հակադարձը գտնելու համար գտեք յուրաքանչյուր տերմինի հակադարձը:

$$a+b+c-2a^{2}+ab+b^{2}+2ca+cb-ba-b^{2}-ca-cb$$

Համակցեք ab և -ba և ստացեք 0:

$$a+b+c-2a^{2}+b^{2}+2ca+cb-b^{2}-ca-cb$$

Համակցեք b^{2} և -b^{2} և ստացեք 0:

$$a+b+c-2a^{2}+2ca+cb-ca-cb$$

Համակցեք 2ca և -ca և ստացեք ca:

$$a+b+c-2a^{2}+ca+cb-cb$$

Համակցեք cb և -cb և ստացեք 0:

$$a+b+c-2a^{2}+ca$$