Լուծեք (9x+1)(9x-1)=1

$$( 9 x + 1 ) ( 9 x - 1 ) = 1$$

Լուծել x-ի համար

$$x=\frac{\sqrt{2}}{9}\approx 0.15713484$$

$$x=-\frac{\sqrt{2}}{9}\approx -0.15713484$$

Քայլեր՝ քառակուսի արմատը գտնելու միջոցով

Դիտարկեք \left(9x+1\right)\left(9x-1\right): Բազմապատկումը կարող է վերածվել քառակուսիների տարբերության հետևյալ կանոնի միջոցով՝ \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}: 1-ի քառակուսի:

$$\left(9x\right)^{2}-1=1$$

Ընդարձակեք \left(9x\right)^{2}:

$$9^{2}x^{2}-1=1$$

Հաշվեք 2-ի 9 աստիճանը և ստացեք 81:

$$81x^{2}-1=1$$

Հավելել 1-ը երկու կողմերում:

$$81x^{2}=1+1$$

Գումարեք 1 և 1 և ստացեք 2:

$$81x^{2}=2$$

Բաժանեք երկու կողմերը 81-ի:

$$x^{2}=\frac{2}{81}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$x=\frac{\sqrt{2}}{9} x=-\frac{\sqrt{2}}{9}$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Դիտարկեք \left(9x+1\right)\left(9x-1\right): Բազմապատկումը կարող է վերածվել քառակուսիների տարբերության հետևյալ կանոնի միջոցով՝ \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}: 1-ի քառակուսի:

$$\left(9x\right)^{2}-1=1$$

Ընդարձակեք \left(9x\right)^{2}:

$$9^{2}x^{2}-1=1$$

Հաշվեք 2-ի 9 աստիճանը և ստացեք 81:

$$81x^{2}-1=1$$

Հանեք 1 երկու կողմերից:

$$81x^{2}-1-1=0$$

Հանեք 1 -1-ից և ստացեք -2:

$$81x^{2}-2=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 81-ը a-ով, 0-ը b-ով և -2-ը c-ով:

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 81\left(-2\right)}}{2\times 81}$$

0-ի քառակուսի:

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 81\left(-2\right)}}{2\times 81}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 81:

$$x=\frac{0±\sqrt{-324\left(-2\right)}}{2\times 81}$$

Բազմապատկեք -324 անգամ -2:

$$x=\frac{0±\sqrt{648}}{2\times 81}$$

Հանեք 648-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{0±18\sqrt{2}}{2\times 81}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 81:

$$x=\frac{0±18\sqrt{2}}{162}$$

Այժմ լուծել x=\frac{0±18\sqrt{2}}{162} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է:

$$x=\frac{\sqrt{2}}{9}$$

Այժմ լուծել x=\frac{0±18\sqrt{2}}{162} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է:

$$x=-\frac{\sqrt{2}}{9}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{\sqrt{2}}{9} x=-\frac{\sqrt{2}}{9}$$