Լուծեք (6x-3)*(5x+2)=30x

$$( 6 x - 3 ) \cdot ( 5 x + 2 ) = 30 x$$

Լուծել x-ի համար

$$x = \frac{\sqrt{201} + 11}{20} \approx 1.258872344$$

$$x=\frac{11-\sqrt{201}}{20}\approx -0.158872344$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 6x-3-ը 5x+2-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$30x^{2}-3x-6=30x$$

Հանեք 30x երկու կողմերից:

$$30x^{2}-3x-6-30x=0$$

Համակցեք -3x և -30x և ստացեք -33x:

$$30x^{2}-33x-6=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 30-ը a-ով, -33-ը b-ով և -6-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{\left(-33\right)^{2}-4\times 30\left(-6\right)}}{2\times 30}$$

-33-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-4\times 30\left(-6\right)}}{2\times 30}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 30:

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-120\left(-6\right)}}{2\times 30}$$

Բազմապատկեք -120 անգամ -6:

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089+720}}{2\times 30}$$

Գումարեք 1089 720-ին:

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1809}}{2\times 30}$$

Հանեք 1809-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-33\right)±3\sqrt{201}}{2\times 30}$$

-33 թվի հակադրությունը 33 է:

$$x=\frac{33±3\sqrt{201}}{2\times 30}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 30:

$$x=\frac{33±3\sqrt{201}}{60}$$

Այժմ լուծել x=\frac{33±3\sqrt{201}}{60} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 33 3\sqrt{201}-ին:

$$x=\frac{3\sqrt{201}+33}{60}$$

Բաժանեք 33+3\sqrt{201}-ը 60-ի վրա:

$$x=\frac{\sqrt{201}+11}{20}$$

Այժմ լուծել x=\frac{33±3\sqrt{201}}{60} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 3\sqrt{201} 33-ից:

$$x=\frac{33-3\sqrt{201}}{60}$$

Բաժանեք 33-3\sqrt{201}-ը 60-ի վրա:

$$x=\frac{11-\sqrt{201}}{20}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{\sqrt{201}+11}{20} x=\frac{11-\sqrt{201}}{20}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 6x-3-ը 5x+2-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$30x^{2}-3x-6=30x$$

Հանեք 30x երկու կողմերից:

$$30x^{2}-3x-6-30x=0$$

Համակցեք -3x և -30x և ստացեք -33x:

$$30x^{2}-33x-6=0$$

Հավելել 6-ը երկու կողմերում: Ցանկացած թվին գումարելով զրո ստացվում է նույն թիվը:

$$30x^{2}-33x=6$$

Բաժանեք երկու կողմերը 30-ի:

$$\frac{30x^{2}-33x}{30}=\frac{6}{30}$$

Բաժանելով 30-ի՝ հետարկվում է 30-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\left(-\frac{33}{30}\right)x=\frac{6}{30}$$

Նվազեցնել \frac{-33}{30} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 3-ը:

$$x^{2}-\frac{11}{10}x=\frac{6}{30}$$

Նվազեցնել \frac{6}{30} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 6-ը:

$$x^{2}-\frac{11}{10}x=\frac{1}{5}$$

Բաժանեք -\frac{11}{10}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{11}{20}-ը: Ապա գումարեք -\frac{11}{20}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-\frac{11}{10}x+\left(-\frac{11}{20}\right)^{2}=\frac{1}{5}+\left(-\frac{11}{20}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{11}{20}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-\frac{11}{10}x+\frac{121}{400}=\frac{1}{5}+\frac{121}{400}$$

Գումարեք \frac{1}{5} \frac{121}{400}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}-\frac{11}{10}x+\frac{121}{400}=\frac{201}{400}$$

Գործոն x^{2}-\frac{11}{10}x+\frac{121}{400}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{11}{20}\right)^{2}=\frac{201}{400}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{201}{400}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{11}{20}=\frac{\sqrt{201}}{20} x-\frac{11}{20}=-\frac{\sqrt{201}}{20}$$

Գումարեք \frac{11}{20} հավասարման երկու կողմին:

$$x=\frac{\sqrt{201}+11}{20} x=\frac{11-\sqrt{201}}{20}$$