Լուծեք (6-2sqrt{x})^2+8x=6^2

$$( 6 - 2 \sqrt { x } ) ^ { 2 } + 8 x = 6 ^ { 2 }$$

Լուծել x-ի համար

$$x=0$$

$$x=4$$

Լուծման քայլերը

Հաշվեք 2-ի 6 աստիճանը և ստացեք 36:

$$\left(6-2\sqrt{x}\right)^{2}+8x=36$$

Նյուտոնի երկանդամի \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(6-2\sqrt{x}\right)^{2}:

$$36-24\sqrt{x}+4\left(\sqrt{x}\right)^{2}+8x=36$$

Հաշվեք 2-ի \sqrt{x} աստիճանը և ստացեք x:

$$36-24\sqrt{x}+4x+8x=36$$

Համակցեք 4x և 8x և ստացեք 12x:

$$36-24\sqrt{x}+12x=36$$

Հանեք 36 երկու կողմերից:

$$-24\sqrt{x}+12x=36-36$$

Հանեք 36 36-ից և ստացեք 0:

$$-24\sqrt{x}+12x=0$$

Հանեք 12x հավասարման երկու կողմից:

$$-24\sqrt{x}=-12x$$

Հավասարման երկու կողմերը բարձրացրեք քառակուսի:

$$\left(-24\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-12x\right)^{2}$$

Ընդարձակեք \left(-24\sqrt{x}\right)^{2}:

$$\left(-24\right)^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-12x\right)^{2}$$

Հաշվեք 2-ի -24 աստիճանը և ստացեք 576:

$$576\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-12x\right)^{2}$$

Հաշվեք 2-ի \sqrt{x} աստիճանը և ստացեք x:

$$576x=\left(-12x\right)^{2}$$

Ընդարձակեք \left(-12x\right)^{2}:

$$576x=\left(-12\right)^{2}x^{2}$$

Հաշվեք 2-ի -12 աստիճանը և ստացեք 144:

$$576x=144x^{2}$$

Հանեք 144x^{2} երկու կողմերից:

$$576x-144x^{2}=0$$

Բաժանեք x բազմապատիկի վրա:

$$x\left(576-144x\right)=0$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x=0-ն և 576-144x=0-ն։

$$x=0 x=4$$

Փոխարինեք 0-ը x-ով \left(6-2\sqrt{x}\right)^{2}+8x=6^{2} հավասարման մեջ:

$$\left(6-2\sqrt{0}\right)^{2}+8\times 0=6^{2}$$

Պարզեցնել: x=0 արժեքը բավարարում է հավասարմանը։

$$36=36$$

Փոխարինեք 4-ը x-ով \left(6-2\sqrt{x}\right)^{2}+8x=6^{2} հավասարման մեջ:

$$\left(6-2\sqrt{4}\right)^{2}+8\times 4=6^{2}$$

Պարզեցնել: x=4 արժեքը բավարարում է հավասարմանը։

$$36=36$$

-24\sqrt{x}=-12x-ի բոլոր լուծումների ցուցակը։

$$x=0 x=4$$