Լուծեք (5x-7y)(5x+7y)+(7x-5y)(7x+5y)

$$( 5 x - 7 y ) ( 5 x + 7 y ) + ( 7 x - 5 y ) ( 7 x + 5 y )$$

Գնահատել

$$74\left(x^{2}-y^{2}\right)$$

Լուծման քայլերը

Դիտարկեք \left(5x-7y\right)\left(5x+7y\right): Բազմապատկումը կարող է վերածվել քառակուսիների տարբերության հետևյալ կանոնի միջոցով՝ \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}:

$$\left(5x\right)^{2}-\left(7y\right)^{2}+\left(7x-5y\right)\left(7x+5y\right)$$

Ընդարձակեք \left(5x\right)^{2}:

$$5^{2}x^{2}-\left(7y\right)^{2}+\left(7x-5y\right)\left(7x+5y\right)$$

Հաշվեք 2-ի 5 աստիճանը և ստացեք 25:

$$25x^{2}-\left(7y\right)^{2}+\left(7x-5y\right)\left(7x+5y\right)$$

Ընդարձակեք \left(7y\right)^{2}:

$$25x^{2}-7^{2}y^{2}+\left(7x-5y\right)\left(7x+5y\right)$$

Հաշվեք 2-ի 7 աստիճանը և ստացեք 49:

$$25x^{2}-49y^{2}+\left(7x-5y\right)\left(7x+5y\right)$$

Դիտարկեք \left(7x-5y\right)\left(7x+5y\right): Բազմապատկումը կարող է վերածվել քառակուսիների տարբերության հետևյալ կանոնի միջոցով՝ \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}:

$$25x^{2}-49y^{2}+\left(7x\right)^{2}-\left(5y\right)^{2}$$

Ընդարձակեք \left(7x\right)^{2}:

$$25x^{2}-49y^{2}+7^{2}x^{2}-\left(5y\right)^{2}$$

Հաշվեք 2-ի 7 աստիճանը և ստացեք 49:

$$25x^{2}-49y^{2}+49x^{2}-\left(5y\right)^{2}$$

Ընդարձակեք \left(5y\right)^{2}:

$$25x^{2}-49y^{2}+49x^{2}-5^{2}y^{2}$$

Հաշվեք 2-ի 5 աստիճանը և ստացեք 25:

$$25x^{2}-49y^{2}+49x^{2}-25y^{2}$$

Համակցեք 25x^{2} և 49x^{2} և ստացեք 74x^{2}:

$$74x^{2}-49y^{2}-25y^{2}$$

Համակցեք -49y^{2} և -25y^{2} և ստացեք -74y^{2}:

$$74x^{2}-74y^{2}$$

Ընդարձակել

$$74x^{2}-74y^{2}$$

Լուծման քայլերը

Դիտարկեք \left(5x-7y\right)\left(5x+7y\right): Բազմապատկումը կարող է վերածվել քառակուսիների տարբերության հետևյալ կանոնի միջոցով՝ \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}:

$$\left(5x\right)^{2}-\left(7y\right)^{2}+\left(7x-5y\right)\left(7x+5y\right)$$

Ընդարձակեք \left(5x\right)^{2}:

$$5^{2}x^{2}-\left(7y\right)^{2}+\left(7x-5y\right)\left(7x+5y\right)$$

Հաշվեք 2-ի 5 աստիճանը և ստացեք 25:

$$25x^{2}-\left(7y\right)^{2}+\left(7x-5y\right)\left(7x+5y\right)$$

Ընդարձակեք \left(7y\right)^{2}:

$$25x^{2}-7^{2}y^{2}+\left(7x-5y\right)\left(7x+5y\right)$$

Հաշվեք 2-ի 7 աստիճանը և ստացեք 49:

$$25x^{2}-49y^{2}+\left(7x-5y\right)\left(7x+5y\right)$$

Դիտարկեք \left(7x-5y\right)\left(7x+5y\right): Բազմապատկումը կարող է վերածվել քառակուսիների տարբերության հետևյալ կանոնի միջոցով՝ \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}:

$$25x^{2}-49y^{2}+\left(7x\right)^{2}-\left(5y\right)^{2}$$

Ընդարձակեք \left(7x\right)^{2}:

$$25x^{2}-49y^{2}+7^{2}x^{2}-\left(5y\right)^{2}$$

Հաշվեք 2-ի 7 աստիճանը և ստացեք 49:

$$25x^{2}-49y^{2}+49x^{2}-\left(5y\right)^{2}$$

Ընդարձակեք \left(5y\right)^{2}:

$$25x^{2}-49y^{2}+49x^{2}-5^{2}y^{2}$$

Հաշվեք 2-ի 5 աստիճանը և ստացեք 25:

$$25x^{2}-49y^{2}+49x^{2}-25y^{2}$$

Համակցեք 25x^{2} և 49x^{2} և ստացեք 74x^{2}:

$$74x^{2}-49y^{2}-25y^{2}$$

Համակցեք -49y^{2} և -25y^{2} և ստացեք -74y^{2}:

$$74x^{2}-74y^{2}$$