Լուծեք (5x+8)^2=36

$$( 5 x + 8 ) ^ { 2 } = 36$$

Լուծել x-ի համար

$$x=-\frac{2}{5}=-0.4$$

$$x = -\frac{14}{5} = -2\frac{4}{5} = -2.8$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Նյուտոնի երկանդամի \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(5x+8\right)^{2}:

$$25x^{2}+80x+64=36$$

Հանեք 36 երկու կողմերից:

$$25x^{2}+80x+64-36=0$$

Հանեք 36 64-ից և ստացեք 28:

$$25x^{2}+80x+28=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ 25x^{2}+ax+bx+28։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=80 ab=25\times 28=700$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ դրական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 700 է։

$$1,700 2,350 4,175 5,140 7,100 10,70 14,50 20,35 25,28$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1+700=701 2+350=352 4+175=179 5+140=145 7+100=107 10+70=80 14+50=64 20+35=55 25+28=53$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 80 գումար։

$$a=10 b=70$$

Նորից գրեք 25x^{2}+80x+28-ը \left(25x^{2}+10x\right)+\left(70x+28\right)-ի տեսքով:

$$\left(25x^{2}+10x\right)+\left(70x+28\right)$$

Դուրս բերել 5x-ը առաջին իսկ 14-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$5x\left(5x+2\right)+14\left(5x+2\right)$$

Ֆակտորացրեք 5x+2 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(5x+2\right)\left(5x+14\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք 5x+2=0-ն և 5x+14=0-ն։

$$x=-\frac{2}{5} x=-\frac{14}{5}$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Նյուտոնի երկանդամի \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(5x+8\right)^{2}:

$$25x^{2}+80x+64=36$$

Հանեք 36 երկու կողմերից:

$$25x^{2}+80x+64-36=0$$

Հանեք 36 64-ից և ստացեք 28:

$$25x^{2}+80x+28=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 25-ը a-ով, 80-ը b-ով և 28-ը c-ով:

$$x=\frac{-80±\sqrt{80^{2}-4\times 25\times 28}}{2\times 25}$$

80-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-80±\sqrt{6400-4\times 25\times 28}}{2\times 25}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 25:

$$x=\frac{-80±\sqrt{6400-100\times 28}}{2\times 25}$$

Բազմապատկեք -100 անգամ 28:

$$x=\frac{-80±\sqrt{6400-2800}}{2\times 25}$$

Գումարեք 6400 -2800-ին:

$$x=\frac{-80±\sqrt{3600}}{2\times 25}$$

Հանեք 3600-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-80±60}{2\times 25}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 25:

$$x=\frac{-80±60}{50}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-80±60}{50} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -80 60-ին:

$$x=-\frac{20}{50}$$

Նվազեցնել \frac{-20}{50} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 10-ը:

$$x=-\frac{2}{5}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-80±60}{50} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 60 -80-ից:

$$x=-\frac{140}{50}$$

Նվազեցնել \frac{-140}{50} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 10-ը:

$$x=-\frac{14}{5}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=-\frac{2}{5} x=-\frac{14}{5}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Նյուտոնի երկանդամի \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(5x+8\right)^{2}:

$$25x^{2}+80x+64=36$$

Հանեք 64 երկու կողմերից:

$$25x^{2}+80x=36-64$$

Հանեք 64 36-ից և ստացեք -28:

$$25x^{2}+80x=-28$$

Բաժանեք երկու կողմերը 25-ի:

$$\frac{25x^{2}+80x}{25}=-\frac{28}{25}$$

Բաժանելով 25-ի՝ հետարկվում է 25-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{80}{25}x=-\frac{28}{25}$$

Նվազեցնել \frac{80}{25} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 5-ը:

$$x^{2}+\frac{16}{5}x=-\frac{28}{25}$$

Բաժանեք \frac{16}{5}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք \frac{8}{5}-ը: Ապա գումարեք \frac{8}{5}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+\frac{16}{5}x+\left(\frac{8}{5}\right)^{2}=-\frac{28}{25}+\left(\frac{8}{5}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի \frac{8}{5}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}+\frac{16}{5}x+\frac{64}{25}=\frac{-28+64}{25}$$

Գումարեք -\frac{28}{25} \frac{64}{25}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}+\frac{16}{5}x+\frac{64}{25}=\frac{36}{25}$$

Գործոն x^{2}+\frac{16}{5}x+\frac{64}{25}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+\frac{8}{5}\right)^{2}=\frac{36}{25}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+\frac{8}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{36}{25}}$$

Պարզեցնել:

$$x+\frac{8}{5}=\frac{6}{5} x+\frac{8}{5}=-\frac{6}{5}$$

Հանեք \frac{8}{5} հավասարման երկու կողմից:

$$x=-\frac{2}{5} x=-\frac{14}{5}$$