Լուծեք (5-d)(5+10d)=(5+2d)^2

$$( 5 - d ) ( 5 + 10 d ) = ( 5 + 2 d ) ^ { 2 }$$

Լուծել d-ի համար

$$d = \frac{25}{14} = 1\frac{11}{14} \approx 1.785714286$$

$$d=0$$

Արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 5-d-ը 5+10d-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$25+45d-10d^{2}=\left(5+2d\right)^{2}$$

Նյուտոնի երկանդամի \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(5+2d\right)^{2}:

$$25+45d-10d^{2}=25+20d+4d^{2}$$

Հանեք 25 երկու կողմերից:

$$25+45d-10d^{2}-25=20d+4d^{2}$$

Հանեք 25 25-ից և ստացեք 0:

$$45d-10d^{2}=20d+4d^{2}$$

Հանեք 20d երկու կողմերից:

$$45d-10d^{2}-20d=4d^{2}$$

Համակցեք 45d և -20d և ստացեք 25d:

$$25d-10d^{2}=4d^{2}$$

Հանեք 4d^{2} երկու կողմերից:

$$25d-10d^{2}-4d^{2}=0$$

Համակցեք -10d^{2} և -4d^{2} և ստացեք -14d^{2}:

$$25d-14d^{2}=0$$

Բաժանեք d բազմապատիկի վրա:

$$d\left(25-14d\right)=0$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք d=0-ն և 25-14d=0-ն։

$$d=0 d=\frac{25}{14}$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 5-d-ը 5+10d-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$25+45d-10d^{2}=\left(5+2d\right)^{2}$$

Նյուտոնի երկանդամի \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(5+2d\right)^{2}:

$$25+45d-10d^{2}=25+20d+4d^{2}$$

Հանեք 25 երկու կողմերից:

$$25+45d-10d^{2}-25=20d+4d^{2}$$

Հանեք 25 25-ից և ստացեք 0:

$$45d-10d^{2}=20d+4d^{2}$$

Հանեք 20d երկու կողմերից:

$$45d-10d^{2}-20d=4d^{2}$$

Համակցեք 45d և -20d և ստացեք 25d:

$$25d-10d^{2}=4d^{2}$$

Հանեք 4d^{2} երկու կողմերից:

$$25d-10d^{2}-4d^{2}=0$$

Համակցեք -10d^{2} և -4d^{2} և ստացեք -14d^{2}:

$$25d-14d^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$-14d^{2}+25d=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -14-ը a-ով, 25-ը b-ով և 0-ը c-ով:

$$d=\frac{-25±\sqrt{25^{2}}}{2\left(-14\right)}$$

Հանեք 25^{2}-ի քառակուսի արմատը:

$$d=\frac{-25±25}{2\left(-14\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -14:

$$d=\frac{-25±25}{-28}$$

Այժմ լուծել d=\frac{-25±25}{-28} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -25 25-ին:

$$d=\frac{0}{-28}$$

Բաժանեք 0-ը -28-ի վրա:

$$d=0$$

Այժմ լուծել d=\frac{-25±25}{-28} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 25 -25-ից:

$$d=-\frac{50}{-28}$$

Նվազեցնել \frac{-50}{-28} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$d=\frac{25}{14}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$d=0 d=\frac{25}{14}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 5-d-ը 5+10d-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$25+45d-10d^{2}=\left(5+2d\right)^{2}$$

Նյուտոնի երկանդամի \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(5+2d\right)^{2}:

$$25+45d-10d^{2}=25+20d+4d^{2}$$

Հանեք 20d երկու կողմերից:

$$25+45d-10d^{2}-20d=25+4d^{2}$$

Համակցեք 45d և -20d և ստացեք 25d:

$$25+25d-10d^{2}=25+4d^{2}$$

Հանեք 4d^{2} երկու կողմերից:

$$25+25d-10d^{2}-4d^{2}=25$$

Համակցեք -10d^{2} և -4d^{2} և ստացեք -14d^{2}:

$$25+25d-14d^{2}=25$$

Հանեք 25 երկու կողմերից:

$$25d-14d^{2}=25-25$$

Հանեք 25 25-ից և ստացեք 0:

$$25d-14d^{2}=0$$

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$-14d^{2}+25d=0$$

Բաժանեք երկու կողմերը -14-ի:

$$\frac{-14d^{2}+25d}{-14}=\frac{0}{-14}$$

Բաժանելով -14-ի՝ հետարկվում է -14-ով բազմապատկումը:

$$d^{2}+\frac{25}{-14}d=\frac{0}{-14}$$

Բաժանեք 25-ը -14-ի վրա:

$$d^{2}-\frac{25}{14}d=\frac{0}{-14}$$

Բաժանեք 0-ը -14-ի վրա:

$$d^{2}-\frac{25}{14}d=0$$

Բաժանեք -\frac{25}{14}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{25}{28}-ը: Ապա գումարեք -\frac{25}{28}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$d^{2}-\frac{25}{14}d+\left(-\frac{25}{28}\right)^{2}=\left(-\frac{25}{28}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{25}{28}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$d^{2}-\frac{25}{14}d+\frac{625}{784}=\frac{625}{784}$$

Գործոն d^{2}-\frac{25}{14}d+\frac{625}{784}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(d-\frac{25}{28}\right)^{2}=\frac{625}{784}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(d-\frac{25}{28}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{784}}$$

Պարզեցնել:

$$d-\frac{25}{28}=\frac{25}{28} d-\frac{25}{28}=-\frac{25}{28}$$

Գումարեք \frac{25}{28} հավասարման երկու կողմին:

$$d=\frac{25}{14} d=0$$