Լուծեք (4x-3y)(4x+3y)-4(2x-y)(2x+y)+5(x^2+2y^2)

$$( 4 x - 3 y ) ( 4 x + 3 y ) - 4 ( 2 x - y ) ( 2 x + y ) + 5 ( x ^ { 2 } + 2 y ^ { 2 } )$$

Գնահատել

$$5\left(x^{2}+y^{2}\right)$$

Լուծման քայլերը

Դիտարկեք \left(4x-3y\right)\left(4x+3y\right): Բազմապատկումը կարող է վերածվել քառակուսիների տարբերության հետևյալ կանոնի միջոցով՝ \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}:

$$\left(4x\right)^{2}-\left(3y\right)^{2}-4\left(2x-y\right)\left(2x+y\right)+5\left(x^{2}+2y^{2}\right)$$

Ընդարձակեք \left(4x\right)^{2}:

$$4^{2}x^{2}-\left(3y\right)^{2}-4\left(2x-y\right)\left(2x+y\right)+5\left(x^{2}+2y^{2}\right)$$

Հաշվեք 2-ի 4 աստիճանը և ստացեք 16:

$$16x^{2}-\left(3y\right)^{2}-4\left(2x-y\right)\left(2x+y\right)+5\left(x^{2}+2y^{2}\right)$$

Ընդարձակեք \left(3y\right)^{2}:

$$16x^{2}-3^{2}y^{2}-4\left(2x-y\right)\left(2x+y\right)+5\left(x^{2}+2y^{2}\right)$$

Հաշվեք 2-ի 3 աստիճանը և ստացեք 9:

$$16x^{2}-9y^{2}-4\left(2x-y\right)\left(2x+y\right)+5\left(x^{2}+2y^{2}\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 5 x^{2}+2y^{2}-ով բազմապատկելու համար:

$$16x^{2}-9y^{2}-4\left(2x-y\right)\left(2x+y\right)+5x^{2}+10y^{2}$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ -4 2x-y-ով բազմապատկելու համար:

$$16x^{2}-9y^{2}+\left(-8x+4y\right)\left(2x+y\right)+5x^{2}+10y^{2}$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ -8x+4y-ը 2x+y-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$16x^{2}-9y^{2}-16x^{2}+4y^{2}+5x^{2}+10y^{2}$$

Համակցեք 16x^{2} և -16x^{2} և ստացեք 0:

$$-9y^{2}+4y^{2}+5x^{2}+10y^{2}$$

Համակցեք -9y^{2} և 4y^{2} և ստացեք -5y^{2}:

$$-5y^{2}+5x^{2}+10y^{2}$$

Համակցեք -5y^{2} և 10y^{2} և ստացեք 5y^{2}:

$$5y^{2}+5x^{2}$$

Ընդարձակել

$$5x^{2}+5y^{2}$$

Լուծման քայլերը

Դիտարկեք \left(4x-3y\right)\left(4x+3y\right): Բազմապատկումը կարող է վերածվել քառակուսիների տարբերության հետևյալ կանոնի միջոցով՝ \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}:

$$\left(4x\right)^{2}-\left(3y\right)^{2}-4\left(2x-y\right)\left(2x+y\right)+5\left(x^{2}+2y^{2}\right)$$

Ընդարձակեք \left(4x\right)^{2}:

$$4^{2}x^{2}-\left(3y\right)^{2}-4\left(2x-y\right)\left(2x+y\right)+5\left(x^{2}+2y^{2}\right)$$

Հաշվեք 2-ի 4 աստիճանը և ստացեք 16:

$$16x^{2}-\left(3y\right)^{2}-4\left(2x-y\right)\left(2x+y\right)+5\left(x^{2}+2y^{2}\right)$$

Ընդարձակեք \left(3y\right)^{2}:

$$16x^{2}-3^{2}y^{2}-4\left(2x-y\right)\left(2x+y\right)+5\left(x^{2}+2y^{2}\right)$$

Հաշվեք 2-ի 3 աստիճանը և ստացեք 9:

$$16x^{2}-9y^{2}-4\left(2x-y\right)\left(2x+y\right)+5\left(x^{2}+2y^{2}\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 5 x^{2}+2y^{2}-ով բազմապատկելու համար:

$$16x^{2}-9y^{2}-4\left(2x-y\right)\left(2x+y\right)+5x^{2}+10y^{2}$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ -4 2x-y-ով բազմապատկելու համար:

$$16x^{2}-9y^{2}+\left(-8x+4y\right)\left(2x+y\right)+5x^{2}+10y^{2}$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ -8x+4y-ը 2x+y-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$16x^{2}-9y^{2}-16x^{2}+4y^{2}+5x^{2}+10y^{2}$$

Համակցեք 16x^{2} և -16x^{2} և ստացեք 0:

$$-9y^{2}+4y^{2}+5x^{2}+10y^{2}$$

Համակցեք -9y^{2} և 4y^{2} և ստացեք -5y^{2}:

$$-5y^{2}+5x^{2}+10y^{2}$$

Համակցեք -5y^{2} և 10y^{2} և ստացեք 5y^{2}:

$$5y^{2}+5x^{2}$$