Լուծեք (4-9i)+25i/2+i

$$( 4 - 9 i ) + \frac { 25 i } { 2 + i }$$

Գնահատել

$$9+i$$

Լուծման քայլերը

Բազմապատկեք \frac{25i}{2+i}-ի համարիչն ու հայտարարը հայտարարի բաղադրյալ խոնարհումով՝ 2-i:

$$4-9i+\frac{25i\left(2-i\right)}{\left(2+i\right)\left(2-i\right)}$$

Բազմապատկումը կարող է վերածվել քառակուսիների տարբերության հետևյալ կանոնի միջոցով՝ \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}:

$$4-9i+\frac{25i\left(2-i\right)}{2^{2}-i^{2}}$$

Ըստ սահմանման՝ i^{2} արժեքը -1 է: Հաշվել հայտարարը:

$$4-9i+\frac{25i\left(2-i\right)}{5}$$

Բազմապատկեք 25i անգամ 2-i:

$$4-9i+\frac{25i\times 2+25\left(-1\right)i^{2}}{5}$$

Ըստ սահմանման՝ i^{2} արժեքը -1 է:

$$4-9i+\frac{25i\times 2+25\left(-1\right)\left(-1\right)}{5}$$

Կատարել բազմապատկումներ 25i\times 2+25\left(-1\right)\left(-1\right)-ի մեջ: Վերադասավորեք անդամները:

$$4-9i+\frac{25+50i}{5}$$

Բաժանեք 25+50i 5-ի և ստացեք 5+10i:

$$4-9i+\left(5+10i\right)$$

Համակցել իրական և կեղծ մասերը 4-9i և 5+10i թվերում:

$$4+5+\left(-9+10\right)i$$

Գումարեք 4 5-ին: Գումարեք -9 10-ին:

$$9+i$$

Իրական մաս

$$9$$

Լուծման քայլերը

Բազմապատկեք \frac{25i}{2+i}-ի համարիչն ու հայտարարը հայտարարի բաղադրյալ խոնարհումով՝ 2-i:

$$Re(4-9i+\frac{25i\left(2-i\right)}{\left(2+i\right)\left(2-i\right)})$$

Բազմապատկումը կարող է վերածվել քառակուսիների տարբերության հետևյալ կանոնի միջոցով՝ \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}:

$$Re(4-9i+\frac{25i\left(2-i\right)}{2^{2}-i^{2}})$$

Ըստ սահմանման՝ i^{2} արժեքը -1 է: Հաշվել հայտարարը:

$$Re(4-9i+\frac{25i\left(2-i\right)}{5})$$

Բազմապատկեք 25i անգամ 2-i:

$$Re(4-9i+\frac{25i\times 2+25\left(-1\right)i^{2}}{5})$$

Ըստ սահմանման՝ i^{2} արժեքը -1 է:

$$Re(4-9i+\frac{25i\times 2+25\left(-1\right)\left(-1\right)}{5})$$

Կատարել բազմապատկումներ 25i\times 2+25\left(-1\right)\left(-1\right)-ի մեջ: Վերադասավորեք անդամները:

$$Re(4-9i+\frac{25+50i}{5})$$

Բաժանեք 25+50i 5-ի և ստացեք 5+10i:

$$Re(4-9i+\left(5+10i\right))$$

Համակցել իրական և կեղծ մասերը 4-9i և 5+10i թվերում:

$$Re(4+5+\left(-9+10\right)i)$$

Գումարեք 4 5-ին: Գումարեք -9 10-ին:

$$Re(9+i)$$

9+i-ի իրական մասը 9 է:

$$9$$