Լուծեք (3x-2)(2x-3)=(2x+5)(2x-1)

$$( 3 x - 2 ) ( 2 x - 3 ) = ( 2 x + 5 ) ( 2 x - 1 )$$

Լուծել x-ի համար

$$x = \frac{\sqrt{353} + 21}{4} \approx 9.947073557$$

$$x=\frac{21-\sqrt{353}}{4}\approx 0.552926443$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 3x-2-ը 2x-3-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$6x^{2}-13x+6=\left(2x+5\right)\left(2x-1\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 2x+5-ը 2x-1-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$6x^{2}-13x+6=4x^{2}+8x-5$$

Հանեք 4x^{2} երկու կողմերից:

$$6x^{2}-13x+6-4x^{2}=8x-5$$

Համակցեք 6x^{2} և -4x^{2} և ստացեք 2x^{2}:

$$2x^{2}-13x+6=8x-5$$

Հանեք 8x երկու կողմերից:

$$2x^{2}-13x+6-8x=-5$$

Համակցեք -13x և -8x և ստացեք -21x:

$$2x^{2}-21x+6=-5$$

Հավելել 5-ը երկու կողմերում:

$$2x^{2}-21x+6+5=0$$

Գումարեք 6 և 5 և ստացեք 11:

$$2x^{2}-21x+11=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 2-ը a-ով, -21-ը b-ով և 11-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 2\times 11}}{2\times 2}$$

-21-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 2\times 11}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 2:

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-8\times 11}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք -8 անգամ 11:

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-88}}{2\times 2}$$

Գումարեք 441 -88-ին:

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{353}}{2\times 2}$$

-21 թվի հակադրությունը 21 է:

$$x=\frac{21±\sqrt{353}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 2:

$$x=\frac{21±\sqrt{353}}{4}$$

Այժմ լուծել x=\frac{21±\sqrt{353}}{4} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 21 \sqrt{353}-ին:

$$x=\frac{\sqrt{353}+21}{4}$$

Այժմ լուծել x=\frac{21±\sqrt{353}}{4} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք \sqrt{353} 21-ից:

$$x=\frac{21-\sqrt{353}}{4}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{\sqrt{353}+21}{4} x=\frac{21-\sqrt{353}}{4}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 3x-2-ը 2x-3-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$6x^{2}-13x+6=\left(2x+5\right)\left(2x-1\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 2x+5-ը 2x-1-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$6x^{2}-13x+6=4x^{2}+8x-5$$

Հանեք 4x^{2} երկու կողմերից:

$$6x^{2}-13x+6-4x^{2}=8x-5$$

Համակցեք 6x^{2} և -4x^{2} և ստացեք 2x^{2}:

$$2x^{2}-13x+6=8x-5$$

Հանեք 8x երկու կողմերից:

$$2x^{2}-13x+6-8x=-5$$

Համակցեք -13x և -8x և ստացեք -21x:

$$2x^{2}-21x+6=-5$$

Հանեք 6 երկու կողմերից:

$$2x^{2}-21x=-5-6$$

Հանեք 6 -5-ից և ստացեք -11:

$$2x^{2}-21x=-11$$

Բաժանեք երկու կողմերը 2-ի:

$$\frac{2x^{2}-21x}{2}=-\frac{11}{2}$$

Բաժանելով 2-ի՝ հետարկվում է 2-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}-\frac{21}{2}x=-\frac{11}{2}$$

Բաժանեք -\frac{21}{2}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{21}{4}-ը: Ապա գումարեք -\frac{21}{4}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-\frac{21}{2}x+\left(-\frac{21}{4}\right)^{2}=-\frac{11}{2}+\left(-\frac{21}{4}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{21}{4}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-\frac{21}{2}x+\frac{441}{16}=-\frac{11}{2}+\frac{441}{16}$$

Գումարեք -\frac{11}{2} \frac{441}{16}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}-\frac{21}{2}x+\frac{441}{16}=\frac{353}{16}$$

Գործոն x^{2}-\frac{21}{2}x+\frac{441}{16}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{21}{4}\right)^{2}=\frac{353}{16}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{21}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{353}{16}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{21}{4}=\frac{\sqrt{353}}{4} x-\frac{21}{4}=-\frac{\sqrt{353}}{4}$$

Գումարեք \frac{21}{4} հավասարման երկու կողմին:

$$x=\frac{\sqrt{353}+21}{4} x=\frac{21-\sqrt{353}}{4}$$