Լուծեք (3x+1)^2-5(x+1)(x-1)=8-x

$$( 3 x + 1 ) ^ { 2 } - 5 ( x + 1 ) ( x - 1 ) = 8 - x$$

Լուծել x-ի համար

$$x=-2$$

$$x=\frac{1}{4}=0.25$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Նյուտոնի երկանդամի \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(3x+1\right)^{2}:

$$9x^{2}+6x+1-5\left(x+1\right)\left(x-1\right)=8-x$$

Հանեք 8 երկու կողմերից:

$$9x^{2}+6x+1-5\left(x+1\right)\left(x-1\right)-8=-x$$

Հավելել x-ը երկու կողմերում:

$$9x^{2}+6x+1-5\left(x+1\right)\left(x-1\right)-8+x=0$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ -5 x+1-ով բազմապատկելու համար:

$$9x^{2}+6x+1+\left(-5x-5\right)\left(x-1\right)-8+x=0$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ -5x-5-ը x-1-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$9x^{2}+6x+1-5x^{2}+5-8+x=0$$

Համակցեք 9x^{2} և -5x^{2} և ստացեք 4x^{2}:

$$4x^{2}+6x+1+5-8+x=0$$

Գումարեք 1 և 5 և ստացեք 6:

$$4x^{2}+6x+6-8+x=0$$

Հանեք 8 6-ից և ստացեք -2:

$$4x^{2}+6x-2+x=0$$

Համակցեք 6x և x և ստացեք 7x:

$$4x^{2}+7x-2=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ 4x^{2}+ax+bx-2։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=7 ab=4\left(-2\right)=-8$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, դրական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան բացասականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -8 է։

$$-1,8 -2,4$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1+8=7 -2+4=2$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 7 գումար։

$$a=-1 b=8$$

Նորից գրեք 4x^{2}+7x-2-ը \left(4x^{2}-x\right)+\left(8x-2\right)-ի տեսքով:

$$\left(4x^{2}-x\right)+\left(8x-2\right)$$

Դուրս բերել x-ը առաջին իսկ 2-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$x\left(4x-1\right)+2\left(4x-1\right)$$

Ֆակտորացրեք 4x-1 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(4x-1\right)\left(x+2\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք 4x-1=0-ն և x+2=0-ն։

$$x=\frac{1}{4} x=-2$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Նյուտոնի երկանդամի \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(3x+1\right)^{2}:

$$9x^{2}+6x+1-5\left(x+1\right)\left(x-1\right)=8-x$$

Հանեք 8 երկու կողմերից:

$$9x^{2}+6x+1-5\left(x+1\right)\left(x-1\right)-8=-x$$

Հավելել x-ը երկու կողմերում:

$$9x^{2}+6x+1-5\left(x+1\right)\left(x-1\right)-8+x=0$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ -5 x+1-ով բազմապատկելու համար:

$$9x^{2}+6x+1+\left(-5x-5\right)\left(x-1\right)-8+x=0$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ -5x-5-ը x-1-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$9x^{2}+6x+1-5x^{2}+5-8+x=0$$

Համակցեք 9x^{2} և -5x^{2} և ստացեք 4x^{2}:

$$4x^{2}+6x+1+5-8+x=0$$

Գումարեք 1 և 5 և ստացեք 6:

$$4x^{2}+6x+6-8+x=0$$

Հանեք 8 6-ից և ստացեք -2:

$$4x^{2}+6x-2+x=0$$

Համակցեք 6x և x և ստացեք 7x:

$$4x^{2}+7x-2=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 4-ը a-ով, 7-ը b-ով և -2-ը c-ով:

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

7-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 4:

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-16\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

Բազմապատկեք -16 անգամ -2:

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+32}}{2\times 4}$$

Գումարեք 49 32-ին:

$$x=\frac{-7±\sqrt{81}}{2\times 4}$$

Հանեք 81-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-7±9}{2\times 4}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 4:

$$x=\frac{-7±9}{8}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-7±9}{8} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -7 9-ին:

$$x=\frac{2}{8}$$

Նվազեցնել \frac{2}{8} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$x=\frac{1}{4}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-7±9}{8} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 9 -7-ից:

$$x=-\frac{16}{8}$$

Բաժանեք -16-ը 8-ի վրա:

$$x=-2$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{1}{4} x=-2$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Նյուտոնի երկանդամի \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(3x+1\right)^{2}:

$$9x^{2}+6x+1-5\left(x+1\right)\left(x-1\right)=8-x$$

Հավելել x-ը երկու կողմերում:

$$9x^{2}+6x+1-5\left(x+1\right)\left(x-1\right)+x=8$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ -5 x+1-ով բազմապատկելու համար:

$$9x^{2}+6x+1+\left(-5x-5\right)\left(x-1\right)+x=8$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ -5x-5-ը x-1-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$9x^{2}+6x+1-5x^{2}+5+x=8$$

Համակցեք 9x^{2} և -5x^{2} և ստացեք 4x^{2}:

$$4x^{2}+6x+1+5+x=8$$

Գումարեք 1 և 5 և ստացեք 6:

$$4x^{2}+6x+6+x=8$$

Համակցեք 6x և x և ստացեք 7x:

$$4x^{2}+7x+6=8$$

Հանեք 6 երկու կողմերից:

$$4x^{2}+7x=8-6$$

Հանեք 6 8-ից և ստացեք 2:

$$4x^{2}+7x=2$$

Բաժանեք երկու կողմերը 4-ի:

$$\frac{4x^{2}+7x}{4}=\frac{2}{4}$$

Բաժանելով 4-ի՝ հետարկվում է 4-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{7}{4}x=\frac{2}{4}$$

Նվազեցնել \frac{2}{4} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$x^{2}+\frac{7}{4}x=\frac{1}{2}$$

Բաժանեք \frac{7}{4}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք \frac{7}{8}-ը: Ապա գումարեք \frac{7}{8}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+\frac{7}{4}x+\left(\frac{7}{8}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{7}{8}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի \frac{7}{8}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}+\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}=\frac{1}{2}+\frac{49}{64}$$

Գումարեք \frac{1}{2} \frac{49}{64}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}+\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}=\frac{81}{64}$$

Գործոն x^{2}+\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+\frac{7}{8}\right)^{2}=\frac{81}{64}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{64}}$$

Պարզեցնել:

$$x+\frac{7}{8}=\frac{9}{8} x+\frac{7}{8}=-\frac{9}{8}$$

Հանեք \frac{7}{8} հավասարման երկու կողմից:

$$x=\frac{1}{4} x=-2$$