Լուծեք (3x+1)^2=4

$$( 3 x + 1 ) ^ { 2 } = 4$$

Լուծել x-ի համար

$$x=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

$$x=-1$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Նյուտոնի երկանդամի \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(3x+1\right)^{2}:

$$9x^{2}+6x+1=4$$

Հանեք 4 երկու կողմերից:

$$9x^{2}+6x+1-4=0$$

Հանեք 4 1-ից և ստացեք -3:

$$9x^{2}+6x-3=0$$

Բաժանեք երկու կողմերը 3-ի:

$$3x^{2}+2x-1=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ 3x^{2}+ax+bx-1։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=2 ab=3\left(-1\right)=-3$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, դրական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան բացասականը։ Միակ նման զույգը համակարգի լուծումն է։

$$a=-1 b=3$$

Նորից գրեք 3x^{2}+2x-1-ը \left(3x^{2}-x\right)+\left(3x-1\right)-ի տեսքով:

$$\left(3x^{2}-x\right)+\left(3x-1\right)$$

Ֆակտորացրեք x-ը 3x^{2}-x-ում։

$$x\left(3x-1\right)+3x-1$$

Ֆակտորացրեք 3x-1 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(3x-1\right)\left(x+1\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք 3x-1=0-ն և x+1=0-ն։

$$x=\frac{1}{3} x=-1$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Նյուտոնի երկանդամի \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(3x+1\right)^{2}:

$$9x^{2}+6x+1=4$$

Հանեք 4 երկու կողմերից:

$$9x^{2}+6x+1-4=0$$

Հանեք 4 1-ից և ստացեք -3:

$$9x^{2}+6x-3=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 9-ը a-ով, 6-ը b-ով և -3-ը c-ով:

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 9\left(-3\right)}}{2\times 9}$$

6-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 9\left(-3\right)}}{2\times 9}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 9:

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-36\left(-3\right)}}{2\times 9}$$

Բազմապատկեք -36 անգամ -3:

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+108}}{2\times 9}$$

Գումարեք 36 108-ին:

$$x=\frac{-6±\sqrt{144}}{2\times 9}$$

Հանեք 144-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-6±12}{2\times 9}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 9:

$$x=\frac{-6±12}{18}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-6±12}{18} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -6 12-ին:

$$x=\frac{6}{18}$$

Նվազեցնել \frac{6}{18} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 6-ը:

$$x=\frac{1}{3}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-6±12}{18} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 12 -6-ից:

$$x=-\frac{18}{18}$$

Բաժանեք -18-ը 18-ի վրա:

$$x=-1$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{1}{3} x=-1$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Նյուտոնի երկանդամի \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(3x+1\right)^{2}:

$$9x^{2}+6x+1=4$$

Հանեք 1 երկու կողմերից:

$$9x^{2}+6x=4-1$$

Հանեք 1 4-ից և ստացեք 3:

$$9x^{2}+6x=3$$

Բաժանեք երկու կողմերը 9-ի:

$$\frac{9x^{2}+6x}{9}=\frac{3}{9}$$

Բաժանելով 9-ի՝ հետարկվում է 9-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{6}{9}x=\frac{3}{9}$$

Նվազեցնել \frac{6}{9} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 3-ը:

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{3}{9}$$

Նվազեցնել \frac{3}{9} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 3-ը:

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{1}{3}$$

Բաժանեք \frac{2}{3}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք \frac{1}{3}-ը: Ապա գումարեք \frac{1}{3}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{1}{3}+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի \frac{1}{3}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{1}{3}+\frac{1}{9}$$

Գումարեք \frac{1}{3} \frac{1}{9}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{4}{9}$$

Գործոն x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{4}{9}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{9}}$$

Պարզեցնել:

$$x+\frac{1}{3}=\frac{2}{3} x+\frac{1}{3}=-\frac{2}{3}$$

Հանեք \frac{1}{3} հավասարման երկու կողմից:

$$x=\frac{1}{3} x=-1$$