Լուծեք (3+r)^2+(15+r)^2=18^2

$$( 3 + r ) ^ { 2 } + ( 15 + r ) ^ { 2 } = 18 ^ { 2 }$$

Լուծել r-ի համար

$$r=3\sqrt{14}-9\approx 2.22497216$$

$$r=-3\sqrt{14}-9\approx -20.22497216$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Նյուտոնի երկանդամի \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(3+r\right)^{2}:

$$9+6r+r^{2}+\left(15+r\right)^{2}=18^{2}$$

Նյուտոնի երկանդամի \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(15+r\right)^{2}:

$$9+6r+r^{2}+225+30r+r^{2}=18^{2}$$

Գումարեք 9 և 225 և ստացեք 234:

$$234+6r+r^{2}+30r+r^{2}=18^{2}$$

Համակցեք 6r և 30r և ստացեք 36r:

$$234+36r+r^{2}+r^{2}=18^{2}$$

Համակցեք r^{2} և r^{2} և ստացեք 2r^{2}:

$$234+36r+2r^{2}=18^{2}$$

Հաշվեք 2-ի 18 աստիճանը և ստացեք 324:

$$234+36r+2r^{2}=324$$

Հանեք 324 երկու կողմերից:

$$234+36r+2r^{2}-324=0$$

Հանեք 324 234-ից և ստացեք -90:

$$-90+36r+2r^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$2r^{2}+36r-90=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 2-ը a-ով, 36-ը b-ով և -90-ը c-ով:

$$r=\frac{-36±\sqrt{36^{2}-4\times 2\left(-90\right)}}{2\times 2}$$

36-ի քառակուսի:

$$r=\frac{-36±\sqrt{1296-4\times 2\left(-90\right)}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 2:

$$r=\frac{-36±\sqrt{1296-8\left(-90\right)}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք -8 անգամ -90:

$$r=\frac{-36±\sqrt{1296+720}}{2\times 2}$$

Գումարեք 1296 720-ին:

$$r=\frac{-36±\sqrt{2016}}{2\times 2}$$

Հանեք 2016-ի քառակուսի արմատը:

$$r=\frac{-36±12\sqrt{14}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 2:

$$r=\frac{-36±12\sqrt{14}}{4}$$

Այժմ լուծել r=\frac{-36±12\sqrt{14}}{4} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -36 12\sqrt{14}-ին:

$$r=\frac{12\sqrt{14}-36}{4}$$

Բաժանեք -36+12\sqrt{14}-ը 4-ի վրա:

$$r=3\sqrt{14}-9$$

Այժմ լուծել r=\frac{-36±12\sqrt{14}}{4} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 12\sqrt{14} -36-ից:

$$r=\frac{-12\sqrt{14}-36}{4}$$

Բաժանեք -36-12\sqrt{14}-ը 4-ի վրա:

$$r=-3\sqrt{14}-9$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$r=3\sqrt{14}-9 r=-3\sqrt{14}-9$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Նյուտոնի երկանդամի \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(3+r\right)^{2}:

$$9+6r+r^{2}+\left(15+r\right)^{2}=18^{2}$$

Նյուտոնի երկանդամի \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(15+r\right)^{2}:

$$9+6r+r^{2}+225+30r+r^{2}=18^{2}$$

Գումարեք 9 և 225 և ստացեք 234:

$$234+6r+r^{2}+30r+r^{2}=18^{2}$$

Համակցեք 6r և 30r և ստացեք 36r:

$$234+36r+r^{2}+r^{2}=18^{2}$$

Համակցեք r^{2} և r^{2} և ստացեք 2r^{2}:

$$234+36r+2r^{2}=18^{2}$$

Հաշվեք 2-ի 18 աստիճանը և ստացեք 324:

$$234+36r+2r^{2}=324$$

Հանեք 234 երկու կողմերից:

$$36r+2r^{2}=324-234$$

Հանեք 234 324-ից և ստացեք 90:

$$36r+2r^{2}=90$$

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$2r^{2}+36r=90$$

Բաժանեք երկու կողմերը 2-ի:

$$\frac{2r^{2}+36r}{2}=\frac{90}{2}$$

Բաժանելով 2-ի՝ հետարկվում է 2-ով բազմապատկումը:

$$r^{2}+\frac{36}{2}r=\frac{90}{2}$$

Բաժանեք 36-ը 2-ի վրա:

$$r^{2}+18r=\frac{90}{2}$$

Բաժանեք 90-ը 2-ի վրա:

$$r^{2}+18r=45$$

Բաժանեք 18-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք 9-ը: Ապա գումարեք 9-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$r^{2}+18r+9^{2}=45+9^{2}$$

9-ի քառակուսի:

$$r^{2}+18r+81=45+81$$

Գումարեք 45 81-ին:

$$r^{2}+18r+81=126$$

Գործոն r^{2}+18r+81: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(r+9\right)^{2}=126$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(r+9\right)^{2}}=\sqrt{126}$$

Պարզեցնել:

$$r+9=3\sqrt{14} r+9=-3\sqrt{14}$$

Հանեք 9 հավասարման երկու կողմից:

$$r=3\sqrt{14}-9 r=-3\sqrt{14}-9$$