Լուծեք (3+2y)^2+2y^2=3

$$( 3 + 2 y ) ^ { 2 } + 2 y ^ { 2 } = 3$$

Լուծել y-ի համար

$$y=-1$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Նյուտոնի երկանդամի \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(3+2y\right)^{2}:

$$9+12y+4y^{2}+2y^{2}=3$$

Համակցեք 4y^{2} և 2y^{2} և ստացեք 6y^{2}:

$$9+12y+6y^{2}=3$$

Հանեք 3 երկու կողմերից:

$$9+12y+6y^{2}-3=0$$

Հանեք 3 9-ից և ստացեք 6:

$$6+12y+6y^{2}=0$$

Բաժանեք երկու կողմերը 6-ի:

$$1+2y+y^{2}=0$$

Վերադասավորեք բազնաբդանտ՝ բերելով այն ստանդարտ ձևի: Դասավորեք անդամները բարձրից ցածր:

$$y^{2}+2y+1=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ y^{2}+ay+by+1։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=2 ab=1\times 1=1$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ դրական են։ Միակ նման զույգը համակարգի լուծումն է։

$$a=1 b=1$$

Նորից գրեք y^{2}+2y+1-ը \left(y^{2}+y\right)+\left(y+1\right)-ի տեսքով:

$$\left(y^{2}+y\right)+\left(y+1\right)$$

Ֆակտորացրեք y-ը y^{2}+y-ում։

$$y\left(y+1\right)+y+1$$

Ֆակտորացրեք y+1 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(y+1\right)\left(y+1\right)$$

Վերագրեք այն որպես երկանդամ քառակուսի:

$$\left(y+1\right)^{2}$$

Հավասարման լուծումը գտնելու համար լուծեք y+1=0։

$$y=-1$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Նյուտոնի երկանդամի \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(3+2y\right)^{2}:

$$9+12y+4y^{2}+2y^{2}=3$$

Համակցեք 4y^{2} և 2y^{2} և ստացեք 6y^{2}:

$$9+12y+6y^{2}=3$$

Հանեք 3 երկու կողմերից:

$$9+12y+6y^{2}-3=0$$

Հանեք 3 9-ից և ստացեք 6:

$$6+12y+6y^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$6y^{2}+12y+6=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 6-ը a-ով, 12-ը b-ով և 6-ը c-ով:

$$y=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 6\times 6}}{2\times 6}$$

12-ի քառակուսի:

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 6\times 6}}{2\times 6}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 6:

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-24\times 6}}{2\times 6}$$

Բազմապատկեք -24 անգամ 6:

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-144}}{2\times 6}$$

Գումարեք 144 -144-ին:

$$y=\frac{-12±\sqrt{0}}{2\times 6}$$

Հանեք 0-ի քառակուսի արմատը:

$$y=-\frac{12}{2\times 6}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 6:

$$y=-\frac{12}{12}$$

Բաժանեք -12-ը 12-ի վրա:

$$y=-1$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Նյուտոնի երկանդամի \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(3+2y\right)^{2}:

$$9+12y+4y^{2}+2y^{2}=3$$

Համակցեք 4y^{2} և 2y^{2} և ստացեք 6y^{2}:

$$9+12y+6y^{2}=3$$

Հանեք 9 երկու կողմերից:

$$12y+6y^{2}=3-9$$

Հանեք 9 3-ից և ստացեք -6:

$$12y+6y^{2}=-6$$

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$6y^{2}+12y=-6$$

Բաժանեք երկու կողմերը 6-ի:

$$\frac{6y^{2}+12y}{6}=-\frac{6}{6}$$

Բաժանելով 6-ի՝ հետարկվում է 6-ով բազմապատկումը:

$$y^{2}+\frac{12}{6}y=-\frac{6}{6}$$

Բաժանեք 12-ը 6-ի վրա:

$$y^{2}+2y=-\frac{6}{6}$$

Բաժանեք -6-ը 6-ի վրա:

$$y^{2}+2y=-1$$

Բաժանեք 2-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք 1-ը: Ապա գումարեք 1-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$y^{2}+2y+1^{2}=-1+1^{2}$$

1-ի քառակուսի:

$$y^{2}+2y+1=-1+1$$

Գումարեք -1 1-ին:

$$y^{2}+2y+1=0$$

Գործոն y^{2}+2y+1: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(y+1\right)^{2}=0$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(y+1\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Պարզեցնել:

$$y+1=0 y+1=0$$

Հանեք 1 հավասարման երկու կողմից:

$$y=-1 y=-1$$

Հավասարումն այժմ լուծված է: Լուծումները նույնն են:

$$y=-1$$