Լուծեք (2y-1)^3-3(2y-1)^2

$$( 2 y - 1 ) ^ { 3 } - 3 ( 2 y - 1 ) ^ { 2 }$$

Գնահատել

$$2\left(y-2\right)\left(2y-1\right)^{2}$$

Լուծման քայլերը

Նյուտոնի երկանդամի \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3} միջոցով ընդարձակեք \left(2y-1\right)^{3}:

$$8y^{3}-12y^{2}+6y-1-3\left(2y-1\right)^{2}$$

Նյուտոնի երկանդամի \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(2y-1\right)^{2}:

$$8y^{3}-12y^{2}+6y-1-3\left(4y^{2}-4y+1\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ -3 4y^{2}-4y+1-ով բազմապատկելու համար:

$$8y^{3}-12y^{2}+6y-1-12y^{2}+12y-3$$

Համակցեք -12y^{2} և -12y^{2} և ստացեք -24y^{2}:

$$8y^{3}-24y^{2}+6y-1+12y-3$$

Համակցեք 6y և 12y և ստացեք 18y:

$$8y^{3}-24y^{2}+18y-1-3$$

Հանեք 3 -1-ից և ստացեք -4:

$$8y^{3}-24y^{2}+18y-4$$

Ընդարձակել

$$8y^{3}-24y^{2}+18y-4$$

Լուծման քայլերը

Նյուտոնի երկանդամի \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3} միջոցով ընդարձակեք \left(2y-1\right)^{3}:

$$8y^{3}-12y^{2}+6y-1-3\left(2y-1\right)^{2}$$

Նյուտոնի երկանդամի \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(2y-1\right)^{2}:

$$8y^{3}-12y^{2}+6y-1-3\left(4y^{2}-4y+1\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ -3 4y^{2}-4y+1-ով բազմապատկելու համար:

$$8y^{3}-12y^{2}+6y-1-12y^{2}+12y-3$$

Համակցեք -12y^{2} և -12y^{2} և ստացեք -24y^{2}:

$$8y^{3}-24y^{2}+6y-1+12y-3$$

Համակցեք 6y և 12y և ստացեք 18y:

$$8y^{3}-24y^{2}+18y-1-3$$

Հանեք 3 -1-ից և ստացեք -4:

$$8y^{3}-24y^{2}+18y-4$$