Լուծեք (2x-3)(4x-1)=3

$$( 2 x - 3 ) ( 4 x - 1 ) = 3$$

Լուծել x-ի համար

$$x = \frac{7}{4} = 1\frac{3}{4} = 1.75$$

$$x=0$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 2x-3-ը 4x-1-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$8x^{2}-14x+3=3$$

Հանեք 3 երկու կողմերից:

$$8x^{2}-14x+3-3=0$$

Հանեք 3 3-ից և ստացեք 0:

$$8x^{2}-14x=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 8-ը a-ով, -14-ը b-ով և 0-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}}}{2\times 8}$$

Հանեք \left(-14\right)^{2}-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-14\right)±14}{2\times 8}$$

-14 թվի հակադրությունը 14 է:

$$x=\frac{14±14}{2\times 8}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 8:

$$x=\frac{14±14}{16}$$

Այժմ լուծել x=\frac{14±14}{16} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 14 14-ին:

$$x=\frac{28}{16}$$

Նվազեցնել \frac{28}{16} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 4-ը:

$$x=\frac{7}{4}$$

Այժմ լուծել x=\frac{14±14}{16} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 14 14-ից:

$$x=\frac{0}{16}$$

Բաժանեք 0-ը 16-ի վրա:

$$x=0$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{7}{4} x=0$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 2x-3-ը 4x-1-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$8x^{2}-14x+3=3$$

Հանեք 3 երկու կողմերից:

$$8x^{2}-14x=3-3$$

Հանեք 3 3-ից և ստացեք 0:

$$8x^{2}-14x=0$$

Բաժանեք երկու կողմերը 8-ի:

$$\frac{8x^{2}-14x}{8}=\frac{0}{8}$$

Բաժանելով 8-ի՝ հետարկվում է 8-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\left(-\frac{14}{8}\right)x=\frac{0}{8}$$

Նվազեցնել \frac{-14}{8} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$x^{2}-\frac{7}{4}x=\frac{0}{8}$$

Բաժանեք 0-ը 8-ի վրա:

$$x^{2}-\frac{7}{4}x=0$$

Բաժանեք -\frac{7}{4}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{7}{8}-ը: Ապա գումարեք -\frac{7}{8}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-\frac{7}{4}x+\left(-\frac{7}{8}\right)^{2}=\left(-\frac{7}{8}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{7}{8}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}=\frac{49}{64}$$

Գործոն x^{2}-\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{7}{8}\right)^{2}=\frac{49}{64}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{64}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{7}{8}=\frac{7}{8} x-\frac{7}{8}=-\frac{7}{8}$$

Գումարեք \frac{7}{8} հավասարման երկու կողմին:

$$x=\frac{7}{4} x=0$$