Լուծեք (2x-3)^2=(3x-1)-(x-1)-3

$$( 2 x - 3 ) ^ { 2 } = ( 3 x - 1 ) - ( x - 1 ) - 3$$

Լուծել x-ի համար

$$x=2$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Նյուտոնի երկանդամի \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(2x-3\right)^{2}:

$$4x^{2}-12x+9=3x-1-\left(x-1\right)-3$$

x-1-ի հակադարձը գտնելու համար գտեք յուրաքանչյուր տերմինի հակադարձը:

$$4x^{2}-12x+9=3x-1-x+1-3$$

Համակցեք 3x և -x և ստացեք 2x:

$$4x^{2}-12x+9=2x-1+1-3$$

Գումարեք -1 և 1 և ստացեք 0:

$$4x^{2}-12x+9=2x-3$$

Հանեք 2x երկու կողմերից:

$$4x^{2}-12x+9-2x=-3$$

Համակցեք -12x և -2x և ստացեք -14x:

$$4x^{2}-14x+9=-3$$

Հավելել 3-ը երկու կողմերում:

$$4x^{2}-14x+9+3=0$$

Գումարեք 9 և 3 և ստացեք 12:

$$4x^{2}-14x+12=0$$

Բաժանեք երկու կողմերը 2-ի:

$$2x^{2}-7x+6=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ 2x^{2}+ax+bx+6։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-7 ab=2\times 6=12$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ բացասական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 12 է։

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -7 գումար։

$$a=-4 b=-3$$

Նորից գրեք 2x^{2}-7x+6-ը \left(2x^{2}-4x\right)+\left(-3x+6\right)-ի տեսքով:

$$\left(2x^{2}-4x\right)+\left(-3x+6\right)$$

Դուրս բերել 2x-ը առաջին իսկ -3-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$2x\left(x-2\right)-3\left(x-2\right)$$

Ֆակտորացրեք x-2 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(x-2\right)\left(2x-3\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x-2=0-ն և 2x-3=0-ն։

$$x=2 x=\frac{3}{2}$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Նյուտոնի երկանդամի \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(2x-3\right)^{2}:

$$4x^{2}-12x+9=3x-1-\left(x-1\right)-3$$

x-1-ի հակադարձը գտնելու համար գտեք յուրաքանչյուր տերմինի հակադարձը:

$$4x^{2}-12x+9=3x-1-x+1-3$$

Համակցեք 3x և -x և ստացեք 2x:

$$4x^{2}-12x+9=2x-1+1-3$$

Գումարեք -1 և 1 և ստացեք 0:

$$4x^{2}-12x+9=2x-3$$

Հանեք 2x երկու կողմերից:

$$4x^{2}-12x+9-2x=-3$$

Համակցեք -12x և -2x և ստացեք -14x:

$$4x^{2}-14x+9=-3$$

Հավելել 3-ը երկու կողմերում:

$$4x^{2}-14x+9+3=0$$

Գումարեք 9 և 3 և ստացեք 12:

$$4x^{2}-14x+12=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 4-ը a-ով, -14-ը b-ով և 12-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 4\times 12}}{2\times 4}$$

-14-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 4\times 12}}{2\times 4}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 4:

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-16\times 12}}{2\times 4}$$

Բազմապատկեք -16 անգամ 12:

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-192}}{2\times 4}$$

Գումարեք 196 -192-ին:

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{4}}{2\times 4}$$

Հանեք 4-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-14\right)±2}{2\times 4}$$

-14 թվի հակադրությունը 14 է:

$$x=\frac{14±2}{2\times 4}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 4:

$$x=\frac{14±2}{8}$$

Այժմ լուծել x=\frac{14±2}{8} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 14 2-ին:

$$x=\frac{16}{8}$$

Բաժանեք 16-ը 8-ի վրա:

$$x=2$$

Այժմ լուծել x=\frac{14±2}{8} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 2 14-ից:

$$x=\frac{12}{8}$$

Նվազեցնել \frac{12}{8} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 4-ը:

$$x=\frac{3}{2}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=2 x=\frac{3}{2}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Նյուտոնի երկանդամի \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(2x-3\right)^{2}:

$$4x^{2}-12x+9=3x-1-\left(x-1\right)-3$$

x-1-ի հակադարձը գտնելու համար գտեք յուրաքանչյուր տերմինի հակադարձը:

$$4x^{2}-12x+9=3x-1-x+1-3$$

Համակցեք 3x և -x և ստացեք 2x:

$$4x^{2}-12x+9=2x-1+1-3$$

Գումարեք -1 և 1 և ստացեք 0:

$$4x^{2}-12x+9=2x-3$$

Հանեք 2x երկու կողմերից:

$$4x^{2}-12x+9-2x=-3$$

Համակցեք -12x և -2x և ստացեք -14x:

$$4x^{2}-14x+9=-3$$

Հանեք 9 երկու կողմերից:

$$4x^{2}-14x=-3-9$$

Հանեք 9 -3-ից և ստացեք -12:

$$4x^{2}-14x=-12$$

Բաժանեք երկու կողմերը 4-ի:

$$\frac{4x^{2}-14x}{4}=-\frac{12}{4}$$

Բաժանելով 4-ի՝ հետարկվում է 4-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\left(-\frac{14}{4}\right)x=-\frac{12}{4}$$

Նվազեցնել \frac{-14}{4} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=-\frac{12}{4}$$

Բաժանեք -12-ը 4-ի վրա:

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=-3$$

Բաժանեք -\frac{7}{2}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{7}{4}-ը: Ապա գումարեք -\frac{7}{4}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=-3+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{7}{4}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=-3+\frac{49}{16}$$

Գումարեք -3 \frac{49}{16}-ին:

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{1}{16}$$

Գործոն x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{7}{4}=\frac{1}{4} x-\frac{7}{4}=-\frac{1}{4}$$

Գումարեք \frac{7}{4} հավասարման երկու կողմին:

$$x=2 x=\frac{3}{2}$$