Լուծեք (2x-1)^2geq(2x+3)^2

$$( 2 x - 1 ) ^ { 2 } \geq ( 2 x + 3 ) ^ { 2 }$$

Լուծել x-ի համար

$$x\leq -\frac{1}{2}$$

Լուծման քայլերը

Նյուտոնի երկանդամի \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(2x-1\right)^{2}:

$$4x^{2}-4x+1\geq \left(2x+3\right)^{2}$$

Նյուտոնի երկանդամի \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(2x+3\right)^{2}:

$$4x^{2}-4x+1\geq 4x^{2}+12x+9$$

Հանեք 4x^{2} երկու կողմերից:

$$4x^{2}-4x+1-4x^{2}\geq 12x+9$$

Համակցեք 4x^{2} և -4x^{2} և ստացեք 0:

$$-4x+1\geq 12x+9$$

Հանեք 12x երկու կողմերից:

$$-4x+1-12x\geq 9$$

Համակցեք -4x և -12x և ստացեք -16x:

$$-16x+1\geq 9$$

Հանեք 1 երկու կողմերից:

$$-16x\geq 9-1$$

Հանեք 1 9-ից և ստացեք 8:

$$-16x\geq 8$$

Բաժանեք երկու կողմերը -16-ի: Քանի որ -16-ը բացասական է, անհավասարության ուղղությունը փոխվում է:

$$x\leq \frac{8}{-16}$$

Նվազեցնել \frac{8}{-16} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 8-ը:

$$x\leq -\frac{1}{2}$$