Լուծեք (2x^2+x+1)+(-x^2-8)

$$( 2 x ^ { 2 } + x + 1 ) + ( - x ^ { 2 } - 8 )$$

Գնահատել

$$x^{2}+x-7$$

Լուծման քայլերը

Հանեք 8 1-ից և ստացեք -7:

$$2x^{2}+x-7-x^{2}$$

Համակցեք 2x^{2} և -x^{2} և ստացեք x^{2}:

$$x^{2}+x-7$$

Բազմապատիկ

$$\left(x-\frac{-\sqrt{29}-1}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{29}-1}{2}\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Հանեք 8 1-ից և ստացեք -7:

$$factor(2x^{2}+x-7-x^{2})$$

Համակցեք 2x^{2} և -x^{2} և ստացեք x^{2}:

$$factor(x^{2}+x-7)$$

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$x^{2}+x-7=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-7\right)}}{2}$$

1-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-7\right)}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -7:

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+28}}{2}$$

Գումարեք 1 28-ին:

$$x=\frac{-1±\sqrt{29}}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-1±\sqrt{29}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -1 \sqrt{29}-ին:

$$x=\frac{\sqrt{29}-1}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-1±\sqrt{29}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք \sqrt{29} -1-ից:

$$x=\frac{-\sqrt{29}-1}{2}$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք \frac{-1+\sqrt{29}}{2}-ը x_{1}-ի և \frac{-1-\sqrt{29}}{2}-ը x_{2}-ի։

$$x^{2}+x-7=\left(x-\frac{\sqrt{29}-1}{2}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{29}-1}{2}\right)$$