Լուծեք (2x+y)(2x-y)+(x+y)^2-2(x^2-xy)

$$( 2 x + y ) ( 2 x - y ) + ( x + y ) ^ { 2 } - 2 ( x ^ { 2 } - x y )$$

Գնահատել

$$x\left(3x+4y\right)$$

Լուծման քայլերը

Դիտարկեք \left(2x+y\right)\left(2x-y\right): Բազմապատկումը կարող է վերածվել քառակուսիների տարբերության հետևյալ կանոնի միջոցով՝ \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}:

$$\left(2x\right)^{2}-y^{2}+\left(x+y\right)^{2}-2\left(x^{2}-xy\right)$$

Ընդարձակեք \left(2x\right)^{2}:

$$2^{2}x^{2}-y^{2}+\left(x+y\right)^{2}-2\left(x^{2}-xy\right)$$

Հաշվեք 2-ի 2 աստիճանը և ստացեք 4:

$$4x^{2}-y^{2}+\left(x+y\right)^{2}-2\left(x^{2}-xy\right)$$

Նյուտոնի երկանդամի \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(x+y\right)^{2}:

$$4x^{2}-y^{2}+x^{2}+2xy+y^{2}-2\left(x^{2}-xy\right)$$

Համակցեք 4x^{2} և x^{2} և ստացեք 5x^{2}:

$$5x^{2}-y^{2}+2xy+y^{2}-2\left(x^{2}-xy\right)$$

Համակցեք -y^{2} և y^{2} և ստացեք 0:

$$5x^{2}+2xy-2\left(x^{2}-xy\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ -2 x^{2}-xy-ով բազմապատկելու համար:

$$5x^{2}+2xy-2x^{2}+2xy$$

Համակցեք 5x^{2} և -2x^{2} և ստացեք 3x^{2}:

$$3x^{2}+2xy+2xy$$

Համակցեք 2xy և 2xy և ստացեք 4xy:

$$3x^{2}+4xy$$

Ընդարձակել

$$3x^{2}+4xy$$

Լուծման քայլերը

Դիտարկեք \left(2x+y\right)\left(2x-y\right): Բազմապատկումը կարող է վերածվել քառակուսիների տարբերության հետևյալ կանոնի միջոցով՝ \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}:

$$\left(2x\right)^{2}-y^{2}+\left(x+y\right)^{2}-2\left(x^{2}-xy\right)$$

Ընդարձակեք \left(2x\right)^{2}:

$$2^{2}x^{2}-y^{2}+\left(x+y\right)^{2}-2\left(x^{2}-xy\right)$$

Հաշվեք 2-ի 2 աստիճանը և ստացեք 4:

$$4x^{2}-y^{2}+\left(x+y\right)^{2}-2\left(x^{2}-xy\right)$$

Նյուտոնի երկանդամի \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(x+y\right)^{2}:

$$4x^{2}-y^{2}+x^{2}+2xy+y^{2}-2\left(x^{2}-xy\right)$$

Համակցեք 4x^{2} և x^{2} և ստացեք 5x^{2}:

$$5x^{2}-y^{2}+2xy+y^{2}-2\left(x^{2}-xy\right)$$

Համակցեք -y^{2} և y^{2} և ստացեք 0:

$$5x^{2}+2xy-2\left(x^{2}-xy\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ -2 x^{2}-xy-ով բազմապատկելու համար:

$$5x^{2}+2xy-2x^{2}+2xy$$

Համակցեք 5x^{2} և -2x^{2} և ստացեք 3x^{2}:

$$3x^{2}+2xy+2xy$$

Համակցեք 2xy և 2xy և ստացեք 4xy:

$$3x^{2}+4xy$$