Լուծեք (2x+3)(x-2)-x(x+1)=0

$$( 2 x + 3 ) ( x - 2 ) - x ( x + 1 ) = 0$$

Լուծել x-ի համար

$$x=\sqrt{7}+1\approx 3.645751311$$

$$x=1-\sqrt{7}\approx -1.645751311$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 2x+3-ը x-2-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$2x^{2}-x-6-x\left(x+1\right)=0$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x x+1-ով բազմապատկելու համար:

$$2x^{2}-x-6-\left(x^{2}+x\right)=0$$

x^{2}+x-ի հակադարձը գտնելու համար գտեք յուրաքանչյուր տերմինի հակադարձը:

$$2x^{2}-x-6-x^{2}-x=0$$

Համակցեք 2x^{2} և -x^{2} և ստացեք x^{2}:

$$x^{2}-x-6-x=0$$

Համակցեք -x և -x և ստացեք -2x:

$$x^{2}-2x-6=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, -2-ը b-ով և -6-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

-2-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-6\right)}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -6:

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+24}}{2}$$

Գումարեք 4 24-ին:

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{28}}{2}$$

Հանեք 28-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{7}}{2}$$

-2 թվի հակադրությունը 2 է:

$$x=\frac{2±2\sqrt{7}}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{2±2\sqrt{7}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 2 2\sqrt{7}-ին:

$$x=\frac{2\sqrt{7}+2}{2}$$

Բաժանեք 2+2\sqrt{7}-ը 2-ի վրա:

$$x=\sqrt{7}+1$$

Այժմ լուծել x=\frac{2±2\sqrt{7}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 2\sqrt{7} 2-ից:

$$x=\frac{2-2\sqrt{7}}{2}$$

Բաժանեք 2-2\sqrt{7}-ը 2-ի վրա:

$$x=1-\sqrt{7}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\sqrt{7}+1 x=1-\sqrt{7}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 2x+3-ը x-2-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$2x^{2}-x-6-x\left(x+1\right)=0$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x x+1-ով բազմապատկելու համար:

$$2x^{2}-x-6-\left(x^{2}+x\right)=0$$

x^{2}+x-ի հակադարձը գտնելու համար գտեք յուրաքանչյուր տերմինի հակադարձը:

$$2x^{2}-x-6-x^{2}-x=0$$

Համակցեք 2x^{2} և -x^{2} և ստացեք x^{2}:

$$x^{2}-x-6-x=0$$

Համակցեք -x և -x և ստացեք -2x:

$$x^{2}-2x-6=0$$

Հավելել 6-ը երկու կողմերում: Ցանկացած թվին գումարելով զրո ստացվում է նույն թիվը:

$$x^{2}-2x=6$$

Բաժանեք -2-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -1-ը: Ապա գումարեք -1-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-2x+1=6+1$$

Գումարեք 6 1-ին:

$$x^{2}-2x+1=7$$

Գործոն x^{2}-2x+1: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-1\right)^{2}=7$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{7}$$

Պարզեցնել:

$$x-1=\sqrt{7} x-1=-\sqrt{7}$$

Գումարեք 1 հավասարման երկու կողմին:

$$x=\sqrt{7}+1 x=1-\sqrt{7}$$