Լուծեք (2x+16):(95-5x)=3x

$$( 2 x + 16 ) : ( 95 - 5 x ) = 3 x$$

Լուծել x-ի համար

$$x = \frac{\sqrt{79129} + 283}{30} \approx 18.809959118$$

$$x=\frac{283-\sqrt{79129}}{30}\approx 0.056707548$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել 19-ի, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Բազմապատկեք հավասարման երկու կողմերը 5\left(-x+19\right)-ով:

$$2x+16=3x\times 5\left(-x+19\right)$$

Բազմապատկեք 3 և 5-ով և ստացեք 15:

$$2x+16=15x\left(-x+19\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 15x -x+19-ով բազմապատկելու համար:

$$2x+16=-15x^{2}+285x$$

Հավելել 15x^{2}-ը երկու կողմերում:

$$2x+16+15x^{2}=285x$$

Հանեք 285x երկու կողմերից:

$$2x+16+15x^{2}-285x=0$$

Համակցեք 2x և -285x և ստացեք -283x:

$$-283x+16+15x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$15x^{2}-283x+16=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 15-ը a-ով, -283-ը b-ով և 16-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-283\right)±\sqrt{\left(-283\right)^{2}-4\times 15\times 16}}{2\times 15}$$

-283-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-283\right)±\sqrt{80089-4\times 15\times 16}}{2\times 15}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 15:

$$x=\frac{-\left(-283\right)±\sqrt{80089-60\times 16}}{2\times 15}$$

Բազմապատկեք -60 անգամ 16:

$$x=\frac{-\left(-283\right)±\sqrt{80089-960}}{2\times 15}$$

Գումարեք 80089 -960-ին:

$$x=\frac{-\left(-283\right)±\sqrt{79129}}{2\times 15}$$

-283 թվի հակադրությունը 283 է:

$$x=\frac{283±\sqrt{79129}}{2\times 15}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 15:

$$x=\frac{283±\sqrt{79129}}{30}$$

Այժմ լուծել x=\frac{283±\sqrt{79129}}{30} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 283 \sqrt{79129}-ին:

$$x=\frac{\sqrt{79129}+283}{30}$$

Այժմ լուծել x=\frac{283±\sqrt{79129}}{30} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք \sqrt{79129} 283-ից:

$$x=\frac{283-\sqrt{79129}}{30}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{\sqrt{79129}+283}{30} x=\frac{283-\sqrt{79129}}{30}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել 19-ի, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Բազմապատկեք հավասարման երկու կողմերը 5\left(-x+19\right)-ով:

$$2x+16=3x\times 5\left(-x+19\right)$$

Բազմապատկեք 3 և 5-ով և ստացեք 15:

$$2x+16=15x\left(-x+19\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 15x -x+19-ով բազմապատկելու համար:

$$2x+16=-15x^{2}+285x$$

Հավելել 15x^{2}-ը երկու կողմերում:

$$2x+16+15x^{2}=285x$$

Հանեք 285x երկու կողմերից:

$$2x+16+15x^{2}-285x=0$$

Համակցեք 2x և -285x և ստացեք -283x:

$$-283x+16+15x^{2}=0$$

Հանեք 16 երկու կողմերից: Զրոյից հանելով ցանկացած թիվ ստացվում է նույն թվի բացասական արժեքը:

$$-283x+15x^{2}=-16$$

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$15x^{2}-283x=-16$$

Բաժանեք երկու կողմերը 15-ի:

$$\frac{15x^{2}-283x}{15}=-\frac{16}{15}$$

Բաժանելով 15-ի՝ հետարկվում է 15-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}-\frac{283}{15}x=-\frac{16}{15}$$

Բաժանեք -\frac{283}{15}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{283}{30}-ը: Ապա գումարեք -\frac{283}{30}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-\frac{283}{15}x+\left(-\frac{283}{30}\right)^{2}=-\frac{16}{15}+\left(-\frac{283}{30}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{283}{30}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-\frac{283}{15}x+\frac{80089}{900}=-\frac{16}{15}+\frac{80089}{900}$$

Գումարեք -\frac{16}{15} \frac{80089}{900}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}-\frac{283}{15}x+\frac{80089}{900}=\frac{79129}{900}$$

Գործոն x^{2}-\frac{283}{15}x+\frac{80089}{900}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{283}{30}\right)^{2}=\frac{79129}{900}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{283}{30}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{79129}{900}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{283}{30}=\frac{\sqrt{79129}}{30} x-\frac{283}{30}=-\frac{\sqrt{79129}}{30}$$

Գումարեք \frac{283}{30} հավասարման երկու կողմին:

$$x=\frac{\sqrt{79129}+283}{30} x=\frac{283-\sqrt{79129}}{30}$$