Լուծեք (2x+1)^2=(x-1)^2

$$( 2 x + 1 ) ^ { 2 } = ( x - 1 ) ^ { 2 }$$

Լուծել x-ի համար

$$x=-2$$

$$x=0$$

Արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Նյուտոնի երկանդամի \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(2x+1\right)^{2}:

$$4x^{2}+4x+1=\left(x-1\right)^{2}$$

Նյուտոնի երկանդամի \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(x-1\right)^{2}:

$$4x^{2}+4x+1=x^{2}-2x+1$$

Հանեք x^{2} երկու կողմերից:

$$4x^{2}+4x+1-x^{2}=-2x+1$$

Համակցեք 4x^{2} և -x^{2} և ստացեք 3x^{2}:

$$3x^{2}+4x+1=-2x+1$$

Հավելել 2x-ը երկու կողմերում:

$$3x^{2}+4x+1+2x=1$$

Համակցեք 4x և 2x և ստացեք 6x:

$$3x^{2}+6x+1=1$$

Հանեք 1 երկու կողմերից:

$$3x^{2}+6x+1-1=0$$

Հանեք 1 1-ից և ստացեք 0:

$$3x^{2}+6x=0$$

Բաժանեք x բազմապատիկի վրա:

$$x\left(3x+6\right)=0$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x=0-ն և 3x+6=0-ն։

$$x=0 x=-2$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Նյուտոնի երկանդամի \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(2x+1\right)^{2}:

$$4x^{2}+4x+1=\left(x-1\right)^{2}$$

Նյուտոնի երկանդամի \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(x-1\right)^{2}:

$$4x^{2}+4x+1=x^{2}-2x+1$$

Հանեք x^{2} երկու կողմերից:

$$4x^{2}+4x+1-x^{2}=-2x+1$$

Համակցեք 4x^{2} և -x^{2} և ստացեք 3x^{2}:

$$3x^{2}+4x+1=-2x+1$$

Հավելել 2x-ը երկու կողմերում:

$$3x^{2}+4x+1+2x=1$$

Համակցեք 4x և 2x և ստացեք 6x:

$$3x^{2}+6x+1=1$$

Հանեք 1 երկու կողմերից:

$$3x^{2}+6x+1-1=0$$

Հանեք 1 1-ից և ստացեք 0:

$$3x^{2}+6x=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 3-ը a-ով, 6-ը b-ով և 0-ը c-ով:

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}}}{2\times 3}$$

Հանեք 6^{2}-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-6±6}{2\times 3}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 3:

$$x=\frac{-6±6}{6}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-6±6}{6} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -6 6-ին:

$$x=\frac{0}{6}$$

Բաժանեք 0-ը 6-ի վրա:

$$x=0$$

Այժմ լուծել x=\frac{-6±6}{6} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 6 -6-ից:

$$x=-\frac{12}{6}$$

Բաժանեք -12-ը 6-ի վրա:

$$x=-2$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=0 x=-2$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Նյուտոնի երկանդամի \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(2x+1\right)^{2}:

$$4x^{2}+4x+1=\left(x-1\right)^{2}$$

Նյուտոնի երկանդամի \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(x-1\right)^{2}:

$$4x^{2}+4x+1=x^{2}-2x+1$$

Հանեք x^{2} երկու կողմերից:

$$4x^{2}+4x+1-x^{2}=-2x+1$$

Համակցեք 4x^{2} և -x^{2} և ստացեք 3x^{2}:

$$3x^{2}+4x+1=-2x+1$$

Հավելել 2x-ը երկու կողմերում:

$$3x^{2}+4x+1+2x=1$$

Համակցեք 4x և 2x և ստացեք 6x:

$$3x^{2}+6x+1=1$$

Հանեք 1 երկու կողմերից:

$$3x^{2}+6x=1-1$$

Հանեք 1 1-ից և ստացեք 0:

$$3x^{2}+6x=0$$

Բաժանեք երկու կողմերը 3-ի:

$$\frac{3x^{2}+6x}{3}=\frac{0}{3}$$

Բաժանելով 3-ի՝ հետարկվում է 3-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{6}{3}x=\frac{0}{3}$$

Բաժանեք 6-ը 3-ի վրա:

$$x^{2}+2x=\frac{0}{3}$$

Բաժանեք 0-ը 3-ի վրա:

$$x^{2}+2x=0$$

Բաժանեք 2-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք 1-ը: Ապա գումարեք 1-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+2x+1^{2}=1^{2}$$

1-ի քառակուսի:

$$x^{2}+2x+1=1$$

Գործոն x^{2}+2x+1: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+1\right)^{2}=1$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Պարզեցնել:

$$x+1=1 x+1=-1$$

Հանեք 1 հավասարման երկու կողմից:

$$x=0 x=-2$$