Լուծեք (2k-3)^2-4(3-2k)<0

$$( 2 k - 3 ) ^ { 2 } - 4 ( 3 - 2 k ) < 0$$

Լուծել k-ի համար

$$k\in \left(-\frac{1}{2},\frac{3}{2}\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Նյուտոնի երկանդամի \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(2k-3\right)^{2}:

$$4k^{2}-12k+9-4\left(3-2k\right)<0$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ -4 3-2k-ով բազմապատկելու համար:

$$4k^{2}-12k+9-12+8k<0$$

Հանեք 12 9-ից և ստացեք -3:

$$4k^{2}-12k-3+8k<0$$

Համակցեք -12k և 8k և ստացեք -4k:

$$4k^{2}-4k-3<0$$

Անհավասարումը լուծելու համար բազմապատկիչների վերածեք ձախ կողմը: Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$4k^{2}-4k-3=0$$

Հետևյալ ձևի բոլոր հավասարումները՝ ax^{2}+bx+c=0 կարող են լուծվել քառ. հավ. արմ. բանաձևի միջոցով՝ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 4-ը a-ով, -4-ը b-ով և -3-ը c-ով:

$$k=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Կատարեք հաշվարկումներ:

$$k=\frac{4±8}{8}$$

Լուծեք k=\frac{4±8}{8} հավասարումը, երբ ±-ը գումարած է և երբ ±-ը հանած է:

$$k=\frac{3}{2} k=-\frac{1}{2}$$

Նորից գրեք անհավասարումը՝ օգտագործելով ստացված լուծումները:

$$4\left(k-\frac{3}{2}\right)\left(k+\frac{1}{2}\right)<0$$

Որպեսզի արտադրյալը բացասական լինի k-\frac{3}{2}-ը և k+\frac{1}{2}-ը պետք է հակադիր նշաններ ունենան: Դիտարկեք այն դեպքը, երբ k-\frac{3}{2}-ը դրական է, իսկ k+\frac{1}{2}-ը բացասական է:

$$k-\frac{3}{2}>0 k+\frac{1}{2}<0$$

Սա սխալ է ցանկացած k-ի դեպքում:

$$k\in \emptyset$$

Դիտարկեք այն դեպքը, երբ k+\frac{1}{2}-ը դրական է, իսկ k-\frac{3}{2}-ը բացասական է:

$$k+\frac{1}{2}>0 k-\frac{3}{2}<0$$

Երկու անհավասարումները բավարարող լուծումը k\in \left(-\frac{1}{2},\frac{3}{2}\right) է:

$$k\in \left(-\frac{1}{2},\frac{3}{2}\right)$$

Վերջնական լուծումը ստացված լուծումները միավորումն է:

$$k\in \left(-\frac{1}{2},\frac{3}{2}\right)$$