Լուծեք (2+i)*z-(3-2i)/2z=4+3i-(2-5i)z

$$( 2 + i ) \cdot z - \frac { ( 3 - 2 i ) } { 2 } z = 4 + 3 i - ( 2 - 5 i ) z$$

Լուծել z-ի համար

$$z=\frac{4}{61}+\frac{78}{61}i\approx 0.06557377+1.278688525i$$

Քայլեր՝ գծային հավասարում լուծելու համար

Բաժանեք 3-2i 2-ի և ստացեք \frac{3}{2}-i:

$$\left(2+i\right)z-\left(\frac{3}{2}-i\right)z=4+3i-\left(2-5i\right)z$$

Համակցեք \left(2+i\right)z և \left(-\frac{3}{2}+i\right)z և ստացեք \left(\frac{1}{2}+2i\right)z:

$$\left(\frac{1}{2}+2i\right)z=4+3i-\left(2-5i\right)z$$

Հավելել \left(2-5i\right)z-ը երկու կողմերում:

$$\left(\frac{1}{2}+2i\right)z+\left(2-5i\right)z=4+3i$$

Համակցեք \left(\frac{1}{2}+2i\right)z և \left(2-5i\right)z և ստացեք \left(\frac{5}{2}-3i\right)z:

$$\left(\frac{5}{2}-3i\right)z=4+3i$$

Բաժանեք երկու կողմերը \frac{5}{2}-3i-ի:

$$z=\frac{4+3i}{\frac{5}{2}-3i}$$

Բազմապատկեք \frac{4+3i}{\frac{5}{2}-3i}-ի համարիչն ու հայտարարը հայտարարի բաղադրյալ խոնարհումով՝ \frac{5}{2}+3i:

$$z=\frac{\left(4+3i\right)\left(\frac{5}{2}+3i\right)}{\left(\frac{5}{2}-3i\right)\left(\frac{5}{2}+3i\right)}$$

Բազմապատկումը կարող է վերածվել քառակուսիների տարբերության հետևյալ կանոնի միջոցով՝ \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}:

$$z=\frac{\left(4+3i\right)\left(\frac{5}{2}+3i\right)}{\left(\frac{5}{2}\right)^{2}-3^{2}i^{2}}$$

Ըստ սահմանման՝ i^{2} արժեքը -1 է: Հաշվել հայտարարը:

$$z=\frac{\left(4+3i\right)\left(\frac{5}{2}+3i\right)}{\frac{61}{4}}$$

Բազմապատկեք 4+3i և \frac{5}{2}+3i բաղադրյալ թվերը ինչպես երկանդամները:

$$z=\frac{4\times \frac{5}{2}+4\times \left(3i\right)+3i\times \frac{5}{2}+3\times 3i^{2}}{\frac{61}{4}}$$

Ըստ սահմանման՝ i^{2} արժեքը -1 է:

$$z=\frac{4\times \frac{5}{2}+4\times \left(3i\right)+3i\times \frac{5}{2}+3\times 3\left(-1\right)}{\frac{61}{4}}$$

Կատարել բազմապատկումներ 4\times \frac{5}{2}+4\times \left(3i\right)+3i\times \frac{5}{2}+3\times 3\left(-1\right)-ի մեջ:

$$z=\frac{10+12i+\frac{15}{2}i-9}{\frac{61}{4}}$$

Համակցել իրական և կեղծ մասերը 10+12i+\frac{15}{2}i-9-ում:

$$z=\frac{10-9+\left(12+\frac{15}{2}\right)i}{\frac{61}{4}}$$

Կատարել գումարումներ 10-9+\left(12+\frac{15}{2}\right)i-ի մեջ:

$$z=\frac{1+\frac{39}{2}i}{\frac{61}{4}}$$

Բաժանեք 1+\frac{39}{2}i \frac{61}{4}-ի և ստացեք \frac{4}{61}+\frac{78}{61}i:

$$z=\frac{4}{61}+\frac{78}{61}i$$