Լուծեք (100-x)(50-x)=500*88*32%

$$( 100 - x ) ( 50 - x ) = 500 \times 88 \cdot 32 \%$$

Լուծել x-ի համար

$$x=75-\sqrt{14705}\approx -46.264174429$$

$$x=\sqrt{14705}+75\approx 196.264174429$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 100-x-ը 50-x-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$5000-150x+x^{2}=500\times 88\times \frac{32}{100}$$

Բազմապատկեք 500 և 88-ով և ստացեք 44000:

$$5000-150x+x^{2}=44000\times \frac{32}{100}$$

Նվազեցնել \frac{32}{100} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 4-ը:

$$5000-150x+x^{2}=44000\times \frac{8}{25}$$

Բազմապատկեք 44000 և \frac{8}{25}-ով և ստացեք 14080:

$$5000-150x+x^{2}=14080$$

Հանեք 14080 երկու կողմերից:

$$5000-150x+x^{2}-14080=0$$

Հանեք 14080 5000-ից և ստացեք -9080:

$$-9080-150x+x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x^{2}-150x-9080=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, -150-ը b-ով և -9080-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-150\right)±\sqrt{\left(-150\right)^{2}-4\left(-9080\right)}}{2}$$

-150-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-150\right)±\sqrt{22500-4\left(-9080\right)}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -9080:

$$x=\frac{-\left(-150\right)±\sqrt{22500+36320}}{2}$$

Գումարեք 22500 36320-ին:

$$x=\frac{-\left(-150\right)±\sqrt{58820}}{2}$$

Հանեք 58820-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-150\right)±2\sqrt{14705}}{2}$$

-150 թվի հակադրությունը 150 է:

$$x=\frac{150±2\sqrt{14705}}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{150±2\sqrt{14705}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 150 2\sqrt{14705}-ին:

$$x=\frac{2\sqrt{14705}+150}{2}$$

Բաժանեք 150+2\sqrt{14705}-ը 2-ի վրա:

$$x=\sqrt{14705}+75$$

Այժմ լուծել x=\frac{150±2\sqrt{14705}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 2\sqrt{14705} 150-ից:

$$x=\frac{150-2\sqrt{14705}}{2}$$

Բաժանեք 150-2\sqrt{14705}-ը 2-ի վրա:

$$x=75-\sqrt{14705}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\sqrt{14705}+75 x=75-\sqrt{14705}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 100-x-ը 50-x-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$5000-150x+x^{2}=500\times 88\times \frac{32}{100}$$

Բազմապատկեք 500 և 88-ով և ստացեք 44000:

$$5000-150x+x^{2}=44000\times \frac{32}{100}$$

Նվազեցնել \frac{32}{100} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 4-ը:

$$5000-150x+x^{2}=44000\times \frac{8}{25}$$

Բազմապատկեք 44000 և \frac{8}{25}-ով և ստացեք 14080:

$$5000-150x+x^{2}=14080$$

Հանեք 5000 երկու կողմերից:

$$-150x+x^{2}=14080-5000$$

Հանեք 5000 14080-ից և ստացեք 9080:

$$-150x+x^{2}=9080$$

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$x^{2}-150x=9080$$

Բաժանեք -150-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -75-ը: Ապա գումարեք -75-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-150x+\left(-75\right)^{2}=9080+\left(-75\right)^{2}$$

-75-ի քառակուսի:

$$x^{2}-150x+5625=9080+5625$$

Գումարեք 9080 5625-ին:

$$x^{2}-150x+5625=14705$$

Գործոն x^{2}-150x+5625: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-75\right)^{2}=14705$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-75\right)^{2}}=\sqrt{14705}$$

Պարզեցնել:

$$x-75=\sqrt{14705} x-75=-\sqrt{14705}$$

Գումարեք 75 հավասարման երկու կողմին:

$$x=\sqrt{14705}+75 x=75-\sqrt{14705}$$