Լուծեք (100-2x)(50-2x)=3600

$$( 100 - 2 x ) ( 50 - 2 x ) = 3600$$

Լուծել x-ի համար

$$x=70$$

$$x=5$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 100-2x-ը 50-2x-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$5000-300x+4x^{2}=3600$$

Հանեք 3600 երկու կողմերից:

$$5000-300x+4x^{2}-3600=0$$

Հանեք 3600 5000-ից և ստացեք 1400:

$$1400-300x+4x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$4x^{2}-300x+1400=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 4-ը a-ով, -300-ը b-ով և 1400-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{\left(-300\right)^{2}-4\times 4\times 1400}}{2\times 4}$$

-300-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{90000-4\times 4\times 1400}}{2\times 4}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 4:

$$x=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{90000-16\times 1400}}{2\times 4}$$

Բազմապատկեք -16 անգամ 1400:

$$x=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{90000-22400}}{2\times 4}$$

Գումարեք 90000 -22400-ին:

$$x=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{67600}}{2\times 4}$$

Հանեք 67600-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-300\right)±260}{2\times 4}$$

-300 թվի հակադրությունը 300 է:

$$x=\frac{300±260}{2\times 4}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 4:

$$x=\frac{300±260}{8}$$

Այժմ լուծել x=\frac{300±260}{8} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 300 260-ին:

$$x=\frac{560}{8}$$

Բաժանեք 560-ը 8-ի վրա:

$$x=70$$

Այժմ լուծել x=\frac{300±260}{8} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 260 300-ից:

$$x=\frac{40}{8}$$

Բաժանեք 40-ը 8-ի վրա:

$$x=5$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=70 x=5$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 100-2x-ը 50-2x-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$5000-300x+4x^{2}=3600$$

Հանեք 5000 երկու կողմերից:

$$-300x+4x^{2}=3600-5000$$

Հանեք 5000 3600-ից և ստացեք -1400:

$$-300x+4x^{2}=-1400$$

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$4x^{2}-300x=-1400$$

Բաժանեք երկու կողմերը 4-ի:

$$\frac{4x^{2}-300x}{4}=-\frac{1400}{4}$$

Բաժանելով 4-ի՝ հետարկվում է 4-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\left(-\frac{300}{4}\right)x=-\frac{1400}{4}$$

Բաժանեք -300-ը 4-ի վրա:

$$x^{2}-75x=-\frac{1400}{4}$$

Բաժանեք -1400-ը 4-ի վրա:

$$x^{2}-75x=-350$$

Բաժանեք -75-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{75}{2}-ը: Ապա գումարեք -\frac{75}{2}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-75x+\left(-\frac{75}{2}\right)^{2}=-350+\left(-\frac{75}{2}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{75}{2}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-75x+\frac{5625}{4}=-350+\frac{5625}{4}$$

Գումարեք -350 \frac{5625}{4}-ին:

$$x^{2}-75x+\frac{5625}{4}=\frac{4225}{4}$$

Գործոն x^{2}-75x+\frac{5625}{4}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{75}{2}\right)^{2}=\frac{4225}{4}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{75}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4225}{4}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{75}{2}=\frac{65}{2} x-\frac{75}{2}=-\frac{65}{2}$$

Գումարեք \frac{75}{2} հավասարման երկու կողմին:

$$x=70 x=5$$