Լուծեք (100+2x)(60+2x)=200*60

$$( 100 + 2 x ) ( 60 + 2 x ) = 200 \times 60$$

Լուծել x-ի համար

$$x=10\sqrt{31}-40\approx 15.677643628$$

$$x=-10\sqrt{31}-40\approx -95.677643628$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 100+2x-ը 60+2x-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$6000+320x+4x^{2}=200\times 60$$

Բազմապատկեք 200 և 60-ով և ստացեք 12000:

$$6000+320x+4x^{2}=12000$$

Հանեք 12000 երկու կողմերից:

$$6000+320x+4x^{2}-12000=0$$

Հանեք 12000 6000-ից և ստացեք -6000:

$$-6000+320x+4x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$4x^{2}+320x-6000=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 4-ը a-ով, 320-ը b-ով և -6000-ը c-ով:

$$x=\frac{-320±\sqrt{320^{2}-4\times 4\left(-6000\right)}}{2\times 4}$$

320-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-320±\sqrt{102400-4\times 4\left(-6000\right)}}{2\times 4}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 4:

$$x=\frac{-320±\sqrt{102400-16\left(-6000\right)}}{2\times 4}$$

Բազմապատկեք -16 անգամ -6000:

$$x=\frac{-320±\sqrt{102400+96000}}{2\times 4}$$

Գումարեք 102400 96000-ին:

$$x=\frac{-320±\sqrt{198400}}{2\times 4}$$

Հանեք 198400-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-320±80\sqrt{31}}{2\times 4}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 4:

$$x=\frac{-320±80\sqrt{31}}{8}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-320±80\sqrt{31}}{8} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -320 80\sqrt{31}-ին:

$$x=\frac{80\sqrt{31}-320}{8}$$

Բաժանեք -320+80\sqrt{31}-ը 8-ի վրա:

$$x=10\sqrt{31}-40$$

Այժմ լուծել x=\frac{-320±80\sqrt{31}}{8} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 80\sqrt{31} -320-ից:

$$x=\frac{-80\sqrt{31}-320}{8}$$

Բաժանեք -320-80\sqrt{31}-ը 8-ի վրա:

$$x=-10\sqrt{31}-40$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=10\sqrt{31}-40 x=-10\sqrt{31}-40$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 100+2x-ը 60+2x-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$6000+320x+4x^{2}=200\times 60$$

Բազմապատկեք 200 և 60-ով և ստացեք 12000:

$$6000+320x+4x^{2}=12000$$

Հանեք 6000 երկու կողմերից:

$$320x+4x^{2}=12000-6000$$

Հանեք 6000 12000-ից և ստացեք 6000:

$$320x+4x^{2}=6000$$

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$4x^{2}+320x=6000$$

Բաժանեք երկու կողմերը 4-ի:

$$\frac{4x^{2}+320x}{4}=\frac{6000}{4}$$

Բաժանելով 4-ի՝ հետարկվում է 4-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{320}{4}x=\frac{6000}{4}$$

Բաժանեք 320-ը 4-ի վրա:

$$x^{2}+80x=\frac{6000}{4}$$

Բաժանեք 6000-ը 4-ի վրա:

$$x^{2}+80x=1500$$

Բաժանեք 80-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք 40-ը: Ապա գումարեք 40-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+80x+40^{2}=1500+40^{2}$$

40-ի քառակուսի:

$$x^{2}+80x+1600=1500+1600$$

Գումարեք 1500 1600-ին:

$$x^{2}+80x+1600=3100$$

Գործոն x^{2}+80x+1600: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+40\right)^{2}=3100$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+40\right)^{2}}=\sqrt{3100}$$

Պարզեցնել:

$$x+40=10\sqrt{31} x+40=-10\sqrt{31}$$

Հանեք 40 հավասարման երկու կողմից:

$$x=10\sqrt{31}-40 x=-10\sqrt{31}-40$$