Լուծեք (100+10x)(60-x)=2240

$$( 100 + 10 x ) ( 60 - x ) = 2240$$

Լուծել x-ի համար

$$x=\sqrt{1001}+25\approx 56.638584039$$

$$x=25-\sqrt{1001}\approx -6.638584039$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 100+10x-ը 60-x-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$6000+500x-10x^{2}=2240$$

Հանեք 2240 երկու կողմերից:

$$6000+500x-10x^{2}-2240=0$$

Հանեք 2240 6000-ից և ստացեք 3760:

$$3760+500x-10x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$-10x^{2}+500x+3760=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -10-ը a-ով, 500-ը b-ով և 3760-ը c-ով:

$$x=\frac{-500±\sqrt{500^{2}-4\left(-10\right)\times 3760}}{2\left(-10\right)}$$

500-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-500±\sqrt{250000-4\left(-10\right)\times 3760}}{2\left(-10\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -10:

$$x=\frac{-500±\sqrt{250000+40\times 3760}}{2\left(-10\right)}$$

Բազմապատկեք 40 անգամ 3760:

$$x=\frac{-500±\sqrt{250000+150400}}{2\left(-10\right)}$$

Գումարեք 250000 150400-ին:

$$x=\frac{-500±\sqrt{400400}}{2\left(-10\right)}$$

Հանեք 400400-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-500±20\sqrt{1001}}{2\left(-10\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -10:

$$x=\frac{-500±20\sqrt{1001}}{-20}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-500±20\sqrt{1001}}{-20} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -500 20\sqrt{1001}-ին:

$$x=\frac{20\sqrt{1001}-500}{-20}$$

Բաժանեք -500+20\sqrt{1001}-ը -20-ի վրա:

$$x=25-\sqrt{1001}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-500±20\sqrt{1001}}{-20} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 20\sqrt{1001} -500-ից:

$$x=\frac{-20\sqrt{1001}-500}{-20}$$

Բաժանեք -500-20\sqrt{1001}-ը -20-ի վրա:

$$x=\sqrt{1001}+25$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=25-\sqrt{1001} x=\sqrt{1001}+25$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 100+10x-ը 60-x-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$6000+500x-10x^{2}=2240$$

Հանեք 6000 երկու կողմերից:

$$500x-10x^{2}=2240-6000$$

Հանեք 6000 2240-ից և ստացեք -3760:

$$500x-10x^{2}=-3760$$

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$-10x^{2}+500x=-3760$$

Բաժանեք երկու կողմերը -10-ի:

$$\frac{-10x^{2}+500x}{-10}=-\frac{3760}{-10}$$

Բաժանելով -10-ի՝ հետարկվում է -10-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{500}{-10}x=-\frac{3760}{-10}$$

Բաժանեք 500-ը -10-ի վրա:

$$x^{2}-50x=-\frac{3760}{-10}$$

Բաժանեք -3760-ը -10-ի վրա:

$$x^{2}-50x=376$$

Բաժանեք -50-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -25-ը: Ապա գումարեք -25-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-50x+\left(-25\right)^{2}=376+\left(-25\right)^{2}$$

-25-ի քառակուսի:

$$x^{2}-50x+625=376+625$$

Գումարեք 376 625-ին:

$$x^{2}-50x+625=1001$$

Գործոն x^{2}-50x+625: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-25\right)^{2}=1001$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-25\right)^{2}}=\sqrt{1001}$$

Պարզեցնել:

$$x-25=\sqrt{1001} x-25=-\sqrt{1001}$$

Գումարեք 25 հավասարման երկու կողմին:

$$x=\sqrt{1001}+25 x=25-\sqrt{1001}$$