Լուծեք (10+x)(730-x)=1000

$$( 10 + x ) ( 730 - x ) = 1000$$

Լուծել x-ի համար

$$x=30\sqrt{151}+360\approx 728.646171823$$

$$x=360-30\sqrt{151}\approx -8.646171823$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 10+x-ը 730-x-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$7300+720x-x^{2}=1000$$

Հանեք 1000 երկու կողմերից:

$$7300+720x-x^{2}-1000=0$$

Հանեք 1000 7300-ից և ստացեք 6300:

$$6300+720x-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$-x^{2}+720x+6300=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -1-ը a-ով, 720-ը b-ով և 6300-ը c-ով:

$$x=\frac{-720±\sqrt{720^{2}-4\left(-1\right)\times 6300}}{2\left(-1\right)}$$

720-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-720±\sqrt{518400-4\left(-1\right)\times 6300}}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -1:

$$x=\frac{-720±\sqrt{518400+4\times 6300}}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք 4 անգամ 6300:

$$x=\frac{-720±\sqrt{518400+25200}}{2\left(-1\right)}$$

Գումարեք 518400 25200-ին:

$$x=\frac{-720±\sqrt{543600}}{2\left(-1\right)}$$

Հանեք 543600-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-720±60\sqrt{151}}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -1:

$$x=\frac{-720±60\sqrt{151}}{-2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-720±60\sqrt{151}}{-2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -720 60\sqrt{151}-ին:

$$x=\frac{60\sqrt{151}-720}{-2}$$

Բաժանեք -720+60\sqrt{151}-ը -2-ի վրա:

$$x=360-30\sqrt{151}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-720±60\sqrt{151}}{-2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 60\sqrt{151} -720-ից:

$$x=\frac{-60\sqrt{151}-720}{-2}$$

Բաժանեք -720-60\sqrt{151}-ը -2-ի վրա:

$$x=30\sqrt{151}+360$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=360-30\sqrt{151} x=30\sqrt{151}+360$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 10+x-ը 730-x-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$7300+720x-x^{2}=1000$$

Հանեք 7300 երկու կողմերից:

$$720x-x^{2}=1000-7300$$

Հանեք 7300 1000-ից և ստացեք -6300:

$$720x-x^{2}=-6300$$

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$-x^{2}+720x=-6300$$

Բաժանեք երկու կողմերը -1-ի:

$$\frac{-x^{2}+720x}{-1}=-\frac{6300}{-1}$$

Բաժանելով -1-ի՝ հետարկվում է -1-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{720}{-1}x=-\frac{6300}{-1}$$

Բաժանեք 720-ը -1-ի վրա:

$$x^{2}-720x=-\frac{6300}{-1}$$

Բաժանեք -6300-ը -1-ի վրա:

$$x^{2}-720x=6300$$

Բաժանեք -720-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -360-ը: Ապա գումարեք -360-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-720x+\left(-360\right)^{2}=6300+\left(-360\right)^{2}$$

-360-ի քառակուսի:

$$x^{2}-720x+129600=6300+129600$$

Գումարեք 6300 129600-ին:

$$x^{2}-720x+129600=135900$$

Գործոն x^{2}-720x+129600: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-360\right)^{2}=135900$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-360\right)^{2}}=\sqrt{135900}$$

Պարզեցնել:

$$x-360=30\sqrt{151} x-360=-30\sqrt{151}$$

Գումարեք 360 հավասարման երկու կողմին:

$$x=30\sqrt{151}+360 x=360-30\sqrt{151}$$