Լուծեք (1+y^2)dx=(tan^-1y-x)dy

$$( 1 + y ^ { 2 } ) d x = ( \tan ^ { - 1 } y - x ) d y$$

Լուծել d-ի համար (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}\\d=0\text{, }&\text{unconditionally}\\d\in \mathrm{C}\text{, }&x=\frac{y\arctan(y)}{y^{2}+y+1}\text{ and }y\neq \frac{-1+\sqrt{3}i}{2}\text{ and }y\neq \frac{-\sqrt{3}i-1}{2}\end{matrix}\right.$$

Քայլեր՝ գծային հավասարում լուծելու համար

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 1+y^{2} d-ով բազմապատկելու համար:

$$\left(d+y^{2}d\right)x=\left(\arctan(y)-x\right)dy$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ d+y^{2}d x-ով բազմապատկելու համար:

$$dx+y^{2}dx=\left(\arctan(y)-x\right)dy$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ \arctan(y)-x d-ով բազմապատկելու համար:

$$dx+y^{2}dx=\left(\arctan(y)d-xd\right)y$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ \arctan(y)d-xd y-ով բազմապատկելու համար:

$$dx+y^{2}dx=\arctan(y)dy-xdy$$

Հանեք \arctan(y)dy երկու կողմերից:

$$dx+y^{2}dx-\arctan(y)dy=-xdy$$

Հավելել xdy-ը երկու կողմերում:

$$dx+y^{2}dx-\arctan(y)dy+xdy=0$$

Վերադասավորեք անդամները:

$$-dy\arctan(y)+dxy^{2}+dxy+dx=0$$

Համակցեք d պարունակող բոլոր անդամները:

$$\left(-y\arctan(y)+xy^{2}+xy+x\right)d=0$$

Բաժանեք 0-ը -y\arctan(y)+xy^{2}+xy+x-ի վրա:

$$d=0$$

Լուծել x-ի համար (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}x=\frac{y\arctan(y)}{y^{2}+y+1}\text{, }&y\neq \frac{-1+\sqrt{3}i}{2}\text{ and }y\neq \frac{-\sqrt{3}i-1}{2}\\x\in \mathrm{C}\text{, }&d=0\end{matrix}\right.$$

Քայլեր՝ գծային հավասարում լուծելու համար

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 1+y^{2} d-ով բազմապատկելու համար:

$$\left(d+y^{2}d\right)x=\left(\arctan(y)-x\right)dy$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ d+y^{2}d x-ով բազմապատկելու համար:

$$dx+y^{2}dx=\left(\arctan(y)-x\right)dy$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ \arctan(y)-x d-ով բազմապատկելու համար:

$$dx+y^{2}dx=\left(\arctan(y)d-xd\right)y$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ \arctan(y)d-xd y-ով բազմապատկելու համար:

$$dx+y^{2}dx=\arctan(y)dy-xdy$$

Հավելել xdy-ը երկու կողմերում:

$$dx+y^{2}dx+xdy=\arctan(y)dy$$

Համակցեք x պարունակող բոլոր անդամները:

$$\left(d+y^{2}d+dy\right)x=\arctan(y)dy$$

Հավասարումն այժմ ստանդարտ ձևով է:

$$\left(dy^{2}+dy+d\right)x=dy\arctan(y)$$

Բաժանեք երկու կողմերը d+y^{2}d+dy-ի:

$$\frac{\left(dy^{2}+dy+d\right)x}{dy^{2}+dy+d}=\frac{dy\arctan(y)}{dy^{2}+dy+d}$$

Բաժանելով d+y^{2}d+dy-ի՝ հետարկվում է d+y^{2}d+dy-ով բազմապատկումը:

$$x=\frac{dy\arctan(y)}{dy^{2}+dy+d}$$

Բաժանեք \arctan(y)dy-ը d+y^{2}d+dy-ի վրա:

$$x=\frac{y\arctan(y)}{y^{2}+y+1}$$

Լուծել d-ի համար

$$\left\{\begin{matrix}\\d=0\text{, }&\text{unconditionally}\\d\in \mathrm{R}\text{, }&x=\frac{y\arctan(y)}{y^{2}+y+1}\end{matrix}\right.$$

Քայլեր՝ գծային հավասարում լուծելու համար

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 1+y^{2} d-ով բազմապատկելու համար:

$$\left(d+y^{2}d\right)x=\left(\arctan(y)-x\right)dy$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ d+y^{2}d x-ով բազմապատկելու համար:

$$dx+y^{2}dx=\left(\arctan(y)-x\right)dy$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ \arctan(y)-x d-ով բազմապատկելու համար:

$$dx+y^{2}dx=\left(\arctan(y)d-xd\right)y$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ \arctan(y)d-xd y-ով բազմապատկելու համար:

$$dx+y^{2}dx=\arctan(y)dy-xdy$$

Հանեք \arctan(y)dy երկու կողմերից:

$$dx+y^{2}dx-\arctan(y)dy=-xdy$$

Հավելել xdy-ը երկու կողմերում:

$$dx+y^{2}dx-\arctan(y)dy+xdy=0$$

Վերադասավորեք անդամները:

$$-dy\arctan(y)+dxy^{2}+dxy+dx=0$$

Համակցեք d պարունակող բոլոր անդամները:

$$\left(-y\arctan(y)+xy^{2}+xy+x\right)d=0$$

Բաժանեք 0-ը -y\arctan(y)+xy^{2}+xy+x-ի վրա:

$$d=0$$

Լուծել x-ի համար

$$\left\{\begin{matrix}\\x=\frac{y\arctan(y)}{y^{2}+y+1}\text{, }&\text{unconditionally}\\x\in \mathrm{R}\text{, }&d=0\end{matrix}\right.$$

Քայլեր՝ գծային հավասարում լուծելու համար

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 1+y^{2} d-ով բազմապատկելու համար:

$$\left(d+y^{2}d\right)x=\left(\arctan(y)-x\right)dy$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ d+y^{2}d x-ով բազմապատկելու համար:

$$dx+y^{2}dx=\left(\arctan(y)-x\right)dy$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ \arctan(y)-x d-ով բազմապատկելու համար:

$$dx+y^{2}dx=\left(\arctan(y)d-xd\right)y$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ \arctan(y)d-xd y-ով բազմապատկելու համար:

$$dx+y^{2}dx=\arctan(y)dy-xdy$$

Հավելել xdy-ը երկու կողմերում:

$$dx+y^{2}dx+xdy=\arctan(y)dy$$

Համակցեք x պարունակող բոլոր անդամները:

$$\left(d+y^{2}d+dy\right)x=\arctan(y)dy$$

Հավասարումն այժմ ստանդարտ ձևով է:

$$\left(dy^{2}+dy+d\right)x=dy\arctan(y)$$

Բաժանեք երկու կողմերը d+y^{2}d+dy-ի:

$$\frac{\left(dy^{2}+dy+d\right)x}{dy^{2}+dy+d}=\frac{dy\arctan(y)}{dy^{2}+dy+d}$$

Բաժանելով d+y^{2}d+dy-ի՝ հետարկվում է d+y^{2}d+dy-ով բազմապատկումը:

$$x=\frac{dy\arctan(y)}{dy^{2}+dy+d}$$

Բաժանեք \arctan(y)dy-ը d+y^{2}d+dy-ի վրա:

$$x=\frac{y\arctan(y)}{y^{2}+y+1}$$