Լուծեք (sqrt{8}-2sqrt{25})-(sqrt{11/8}+sqrt{50}+2/3sqrt{12})

$$( \sqrt { 8 } - 2 \sqrt { 25 } ) - ( \sqrt { 1 \frac { 1 } { 8 } } + \sqrt { 50 } + \frac { 2 } { 3 } \sqrt { 12 } )$$

Գնահատել

$$-\frac{4\sqrt{3}}{3}-\frac{15\sqrt{2}}{4}-10\approx -17.612701936$$

Լուծման քայլերը

Գործակից 8=2^{2}\times 2: Վերագրեք \sqrt{2^{2}\times 2} արտադրյալի քառակուսի արմատը որպես \sqrt{2^{2}}\sqrt{2} քառակուսի արմատների արտադրյալ: Հանեք 2^{2}-ի քառակուսի արմատը:

$$2\sqrt{2}-2\sqrt{25}-\left(\sqrt{\frac{1\times 8+1}{8}}+\sqrt{50}+\frac{2}{3}\sqrt{12}\right)$$

Հաշվեք 25-ի քառակուսի արմատը և ստացեք 5-ը:

$$2\sqrt{2}-2\times 5-\left(\sqrt{\frac{1\times 8+1}{8}}+\sqrt{50}+\frac{2}{3}\sqrt{12}\right)$$

Բազմապատկեք -2 և 5-ով և ստացեք -10:

$$2\sqrt{2}-10-\left(\sqrt{\frac{1\times 8+1}{8}}+\sqrt{50}+\frac{2}{3}\sqrt{12}\right)$$

Բազմապատկեք 1 և 8-ով և ստացեք 8:

$$2\sqrt{2}-10-\left(\sqrt{\frac{8+1}{8}}+\sqrt{50}+\frac{2}{3}\sqrt{12}\right)$$

Գումարեք 8 և 1 և ստացեք 9:

$$2\sqrt{2}-10-\left(\sqrt{\frac{9}{8}}+\sqrt{50}+\frac{2}{3}\sqrt{12}\right)$$

Վերագրեք \sqrt{\frac{9}{8}} բաժանման քառակուսի արմատը որպես \frac{\sqrt{9}}{\sqrt{8}} քառակուսի արմատների բաժանում:

$$2\sqrt{2}-10-\left(\frac{\sqrt{9}}{\sqrt{8}}+\sqrt{50}+\frac{2}{3}\sqrt{12}\right)$$

Հաշվեք 9-ի քառակուսի արմատը և ստացեք 3-ը:

$$2\sqrt{2}-10-\left(\frac{3}{\sqrt{8}}+\sqrt{50}+\frac{2}{3}\sqrt{12}\right)$$

Գործակից 8=2^{2}\times 2: Վերագրեք \sqrt{2^{2}\times 2} արտադրյալի քառակուսի արմատը որպես \sqrt{2^{2}}\sqrt{2} քառակուսի արմատների արտադրյալ: Հանեք 2^{2}-ի քառակուսի արմատը:

$$2\sqrt{2}-10-\left(\frac{3}{2\sqrt{2}}+\sqrt{50}+\frac{2}{3}\sqrt{12}\right)$$

Ռացիոնալացրեք \frac{3}{2\sqrt{2}}-ի հայտարարը՝ համարիչը և հայտարարը բազմապատկելով \sqrt{2}-ով:

$$2\sqrt{2}-10-\left(\frac{3\sqrt{2}}{2\left(\sqrt{2}\right)^{2}}+\sqrt{50}+\frac{2}{3}\sqrt{12}\right)$$

\sqrt{2} թվի քառակուսին 2 է:

$$2\sqrt{2}-10-\left(\frac{3\sqrt{2}}{2\times 2}+\sqrt{50}+\frac{2}{3}\sqrt{12}\right)$$

Բազմապատկեք 2 և 2-ով և ստացեք 4:

$$2\sqrt{2}-10-\left(\frac{3\sqrt{2}}{4}+\sqrt{50}+\frac{2}{3}\sqrt{12}\right)$$

Գործակից 50=5^{2}\times 2: Վերագրեք \sqrt{5^{2}\times 2} արտադրյալի քառակուսի արմատը որպես \sqrt{5^{2}}\sqrt{2} քառակուսի արմատների արտադրյալ: Հանեք 5^{2}-ի քառակուսի արմատը:

$$2\sqrt{2}-10-\left(\frac{3\sqrt{2}}{4}+5\sqrt{2}+\frac{2}{3}\sqrt{12}\right)$$

Համակցեք \frac{3\sqrt{2}}{4} և 5\sqrt{2} և ստացեք \frac{23}{4}\sqrt{2}:

$$2\sqrt{2}-10-\left(\frac{23}{4}\sqrt{2}+\frac{2}{3}\sqrt{12}\right)$$

Գործակից 12=2^{2}\times 3: Վերագրեք \sqrt{2^{2}\times 3} արտադրյալի քառակուսի արմատը որպես \sqrt{2^{2}}\sqrt{3} քառակուսի արմատների արտադրյալ: Հանեք 2^{2}-ի քառակուսի արմատը:

$$2\sqrt{2}-10-\left(\frac{23}{4}\sqrt{2}+\frac{2}{3}\times 2\sqrt{3}\right)$$

Արտահայտել \frac{2}{3}\times 2-ը մեկ կոտորակով:

$$2\sqrt{2}-10-\left(\frac{23}{4}\sqrt{2}+\frac{2\times 2}{3}\sqrt{3}\right)$$

Բազմապատկեք 2 և 2-ով և ստացեք 4:

$$2\sqrt{2}-10-\left(\frac{23}{4}\sqrt{2}+\frac{4}{3}\sqrt{3}\right)$$

\frac{23}{4}\sqrt{2}+\frac{4}{3}\sqrt{3}-ի հակադարձը գտնելու համար գտեք յուրաքանչյուր տերմինի հակադարձը:

$$2\sqrt{2}-10-\frac{23}{4}\sqrt{2}-\frac{4}{3}\sqrt{3}$$

Համակցեք 2\sqrt{2} և -\frac{23}{4}\sqrt{2} և ստացեք -\frac{15}{4}\sqrt{2}:

$$-\frac{15}{4}\sqrt{2}-10-\frac{4}{3}\sqrt{3}$$

Բազմապատիկ

$$\frac{-16 \sqrt{3} - 45 \sqrt{2} - 120}{12} = -17.612701935657608$$