Լուծեք (x/2^3)^2-x(3x)+15(x/2)^2=x^2

$$( \frac { x } { 2 ^ { 3 } } ) ^ { 2 } - x ( 3 x ) + 15 ( \frac { x } { 2 } ) ^ { 2 } = x ^ { 2 }$$

Լուծել x-ի համար

$$x=0$$

Քայլեր՝ քառակուսի արմատը գտնելու միջոցով

Բազմապատկեք x և x-ով և ստացեք x^{2}:

$$\left(\frac{x}{2^{3}}\right)^{2}-x^{2}\times 3+15\times \left(\frac{x}{2}\right)^{2}=x^{2}$$

Հաշվեք 3-ի 2 աստիճանը և ստացեք 8:

$$\left(\frac{x}{8}\right)^{2}-x^{2}\times 3+15\times \left(\frac{x}{2}\right)^{2}=x^{2}$$

\frac{x}{8}-ը աստիճան բարձրացնելու համար և համարիչը, և հայտարարը բարձրացրեք աստիճան, ապա բաժանեք:

$$\frac{x^{2}}{8^{2}}-x^{2}\times 3+15\times \left(\frac{x}{2}\right)^{2}=x^{2}$$

Արտահայտությունները գումարելու կամ հանելու համար ընդարձակեք դրանք, որպեսզի հայտարարները նույնը դառնան: Բազմապատկեք x^{2}\times 3 անգամ \frac{8^{2}}{8^{2}}:

$$\frac{x^{2}}{8^{2}}-\frac{x^{2}\times 3\times 8^{2}}{8^{2}}+15\times \left(\frac{x}{2}\right)^{2}=x^{2}$$

Քանի որ \frac{x^{2}}{8^{2}}-ը և \frac{x^{2}\times 3\times 8^{2}}{8^{2}}-ը նույն հայտարարն ունեն, նրանց տարբերությունը կարող եք ստանալ՝ հանելով համարիչները:

$$\frac{x^{2}-x^{2}\times 3\times 8^{2}}{8^{2}}+15\times \left(\frac{x}{2}\right)^{2}=x^{2}$$

Կատարել բազմապատկումներ x^{2}-x^{2}\times 3\times 8^{2}-ի մեջ:

$$\frac{x^{2}-192x^{2}}{8^{2}}+15\times \left(\frac{x}{2}\right)^{2}=x^{2}$$

Համակցել ինչպես x^{2}-192x^{2} թվերը:

$$\frac{-191x^{2}}{8^{2}}+15\times \left(\frac{x}{2}\right)^{2}=x^{2}$$

\frac{x}{2}-ը աստիճան բարձրացնելու համար և համարիչը, և հայտարարը բարձրացրեք աստիճան, ապա բաժանեք:

$$\frac{-191x^{2}}{8^{2}}+15\times \frac{x^{2}}{2^{2}}=x^{2}$$

Արտահայտել 15\times \frac{x^{2}}{2^{2}}-ը մեկ կոտորակով:

$$\frac{-191x^{2}}{8^{2}}+\frac{15x^{2}}{2^{2}}=x^{2}$$

Արտահայտությունները գումարելու կամ հանելու համար ընդարձակեք դրանք, որպեսզի հայտարարները նույնը դառնան: 8^{2}-ի և 2^{2}-ի ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը 64 է: Բազմապատկեք \frac{15x^{2}}{2^{2}} անգամ \frac{16}{16}:

$$\frac{-191x^{2}}{64}+\frac{16\times 15x^{2}}{64}=x^{2}$$

Քանի որ \frac{-191x^{2}}{64}-ը և \frac{16\times 15x^{2}}{64}-ը նույն հայտարարն ունեն, նրանց գումարը կարող եք ստանալ՝ գումարելով համարիչները:

$$\frac{-191x^{2}+16\times 15x^{2}}{64}=x^{2}$$

Կատարել բազմապատկումներ -191x^{2}+16\times 15x^{2}-ի մեջ:

$$\frac{-191x^{2}+240x^{2}}{64}=x^{2}$$

Համակցել ինչպես -191x^{2}+240x^{2} թվերը:

$$\frac{49x^{2}}{64}=x^{2}$$

Հանեք x^{2} երկու կողմերից:

$$\frac{49x^{2}}{64}-x^{2}=0$$

Բազմապատկեք հավասարման երկու կողմերը 64-ով:

$$49x^{2}-64x^{2}=0$$

Համակցեք 49x^{2} և -64x^{2} և ստացեք -15x^{2}:

$$-15x^{2}=0$$

Բաժանեք երկու կողմերը -15-ի: Զրոն բաժանելով զրոյից բացի ցանկացած այլ թվի վրա ստացվում է զրո:

$$x^{2}=0$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$x=0 x=0$$

Հավասարումն այժմ լուծված է: Լուծումները նույնն են:

$$x=0$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Բազմապատկեք x և x-ով և ստացեք x^{2}:

$$\left(\frac{x}{2^{3}}\right)^{2}-x^{2}\times 3+15\times \left(\frac{x}{2}\right)^{2}=x^{2}$$

Հաշվեք 3-ի 2 աստիճանը և ստացեք 8:

$$\left(\frac{x}{8}\right)^{2}-x^{2}\times 3+15\times \left(\frac{x}{2}\right)^{2}=x^{2}$$

\frac{x}{8}-ը աստիճան բարձրացնելու համար և համարիչը, և հայտարարը բարձրացրեք աստիճան, ապա բաժանեք:

$$\frac{x^{2}}{8^{2}}-x^{2}\times 3+15\times \left(\frac{x}{2}\right)^{2}=x^{2}$$

Արտահայտությունները գումարելու կամ հանելու համար ընդարձակեք դրանք, որպեսզի հայտարարները նույնը դառնան: Բազմապատկեք x^{2}\times 3 անգամ \frac{8^{2}}{8^{2}}:

$$\frac{x^{2}}{8^{2}}-\frac{x^{2}\times 3\times 8^{2}}{8^{2}}+15\times \left(\frac{x}{2}\right)^{2}=x^{2}$$

Քանի որ \frac{x^{2}}{8^{2}}-ը և \frac{x^{2}\times 3\times 8^{2}}{8^{2}}-ը նույն հայտարարն ունեն, նրանց տարբերությունը կարող եք ստանալ՝ հանելով համարիչները:

$$\frac{x^{2}-x^{2}\times 3\times 8^{2}}{8^{2}}+15\times \left(\frac{x}{2}\right)^{2}=x^{2}$$

Կատարել բազմապատկումներ x^{2}-x^{2}\times 3\times 8^{2}-ի մեջ:

$$\frac{x^{2}-192x^{2}}{8^{2}}+15\times \left(\frac{x}{2}\right)^{2}=x^{2}$$

Համակցել ինչպես x^{2}-192x^{2} թվերը:

$$\frac{-191x^{2}}{8^{2}}+15\times \left(\frac{x}{2}\right)^{2}=x^{2}$$

\frac{x}{2}-ը աստիճան բարձրացնելու համար և համարիչը, և հայտարարը բարձրացրեք աստիճան, ապա բաժանեք:

$$\frac{-191x^{2}}{8^{2}}+15\times \frac{x^{2}}{2^{2}}=x^{2}$$

Արտահայտել 15\times \frac{x^{2}}{2^{2}}-ը մեկ կոտորակով:

$$\frac{-191x^{2}}{8^{2}}+\frac{15x^{2}}{2^{2}}=x^{2}$$

Արտահայտությունները գումարելու կամ հանելու համար ընդարձակեք դրանք, որպեսզի հայտարարները նույնը դառնան: 8^{2}-ի և 2^{2}-ի ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը 64 է: Բազմապատկեք \frac{15x^{2}}{2^{2}} անգամ \frac{16}{16}:

$$\frac{-191x^{2}}{64}+\frac{16\times 15x^{2}}{64}=x^{2}$$

Քանի որ \frac{-191x^{2}}{64}-ը և \frac{16\times 15x^{2}}{64}-ը նույն հայտարարն ունեն, նրանց գումարը կարող եք ստանալ՝ գումարելով համարիչները:

$$\frac{-191x^{2}+16\times 15x^{2}}{64}=x^{2}$$

Կատարել բազմապատկումներ -191x^{2}+16\times 15x^{2}-ի մեջ:

$$\frac{-191x^{2}+240x^{2}}{64}=x^{2}$$

Համակցել ինչպես -191x^{2}+240x^{2} թվերը:

$$\frac{49x^{2}}{64}=x^{2}$$

Հանեք x^{2} երկու կողմերից:

$$\frac{49x^{2}}{64}-x^{2}=0$$

Բազմապատկեք հավասարման երկու կողմերը 64-ով:

$$49x^{2}-64x^{2}=0$$

Համակցեք 49x^{2} և -64x^{2} և ստացեք -15x^{2}:

$$-15x^{2}=0$$

Բաժանեք երկու կողմերը -15-ի: Զրոն բաժանելով զրոյից բացի ցանկացած այլ թվի վրա ստացվում է զրո:

$$x^{2}=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, 0-ը b-ով և 0-ը c-ով:

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}}}{2}$$

Հանեք 0^{2}-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{0±0}{2}$$

Բաժանեք 0-ը 2-ի վրա:

$$x=0$$