Լուծեք (4/3)^x=(27/64)

$$( \frac { 4 } { 3 } ) ^ { x } = ( \frac { 27 } { 64 } )$$

Լուծել x-ի համար

$$x=-3$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է լոգարիթմի սահմանումը

Օգտագործեք ցուցիչների և լոգարիթմների կանոնները՝ հավասարումը լուծելու համար:

$$\left(\frac{4}{3}\right)^{x}=\frac{27}{64}$$

Ստացեք հավասարման երկու կողմերի լոգարիթմը:

$$\log(\left(\frac{4}{3}\right)^{x})=\log(\frac{27}{64})$$

Աստիճան բարձրացրած թվի լոգարիթմը աստիճան անգամ թվի լոգարիթմն է:

$$x\log(\frac{4}{3})=\log(\frac{27}{64})$$

Բաժանեք երկու կողմերը \log(\frac{4}{3})-ի:

$$x=\frac{\log(\frac{27}{64})}{\log(\frac{4}{3})}$$

Ըստ հիմքի փոփոխման բանաձևի՝ \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right):

$$x=\log_{\frac{4}{3}}\left(\frac{27}{64}\right)$$

Լուծել x-ի համար (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(\frac{4}{3})}+\log_{\frac{4}{3}}\left(\frac{27}{64}\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$