Լուծեք (1/5x+1)(1-1/5x)+(x/5-5/3)^2=0

$$( \frac { 1 } { 5 } x + 1 ) ( 1 - \frac { 1 } { 5 } x ) + ( \frac { x } { 5 } - \frac { 5 } { 3 } ) ^ { 2 } = 0$$

Լուծել x-ի համար

$$x = \frac{17}{3} = 5\frac{2}{3} \approx 5.666666667$$

Քայլեր՝ գծային հավասարում լուծելու համար

Դիտարկեք \left(\frac{1}{5}x+1\right)\left(1-\frac{1}{5}x\right): Բազմապատկումը կարող է վերածվել քառակուսիների տարբերության հետևյալ կանոնի միջոցով՝ \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}: 1-ի քառակուսի:

$$1-\left(\frac{1}{5}x\right)^{2}+\left(\frac{x}{5}-\frac{5}{3}\right)^{2}=0$$

Ընդարձակեք \left(\frac{1}{5}x\right)^{2}:

$$1-\left(\frac{1}{5}\right)^{2}x^{2}+\left(\frac{x}{5}-\frac{5}{3}\right)^{2}=0$$

Հաշվեք 2-ի \frac{1}{5} աստիճանը և ստացեք \frac{1}{25}:

$$1-\frac{1}{25}x^{2}+\left(\frac{x}{5}-\frac{5}{3}\right)^{2}=0$$

Արտահայտությունները գումարելու կամ հանելու համար ընդարձակեք դրանք, որպեսզի հայտարարները նույնը դառնան: 5-ի և 3-ի ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը 15 է: Բազմապատկեք \frac{x}{5} անգամ \frac{3}{3}: Բազմապատկեք \frac{5}{3} անգամ \frac{5}{5}:

$$1-\frac{1}{25}x^{2}+\left(\frac{3x}{15}-\frac{5\times 5}{15}\right)^{2}=0$$

Քանի որ \frac{3x}{15}-ը և \frac{5\times 5}{15}-ը նույն հայտարարն ունեն, նրանց տարբերությունը կարող եք ստանալ՝ հանելով համարիչները:

$$1-\frac{1}{25}x^{2}+\left(\frac{3x-5\times 5}{15}\right)^{2}=0$$

Կատարել բազմապատկումներ 3x-5\times 5-ի մեջ:

$$1-\frac{1}{25}x^{2}+\left(\frac{3x-25}{15}\right)^{2}=0$$

\frac{3x-25}{15}-ը աստիճան բարձրացնելու համար և համարիչը, և հայտարարը բարձրացրեք աստիճան, ապա բաժանեք:

$$1-\frac{1}{25}x^{2}+\frac{\left(3x-25\right)^{2}}{15^{2}}=0$$

Նյուտոնի երկանդամի \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(3x-25\right)^{2}:

$$1-\frac{1}{25}x^{2}+\frac{9x^{2}-150x+625}{15^{2}}=0$$

Հաշվեք 2-ի 15 աստիճանը և ստացեք 225:

$$1-\frac{1}{25}x^{2}+\frac{9x^{2}-150x+625}{225}=0$$

Բաժանեք 9x^{2}-150x+625-ի յուրաքանչյուր պարամետրը 225-ի և ստացեք \frac{1}{25}x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{25}{9}:

$$1-\frac{1}{25}x^{2}+\frac{1}{25}x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{25}{9}=0$$

Համակցեք -\frac{1}{25}x^{2} և \frac{1}{25}x^{2} և ստացեք 0:

$$1-\frac{2}{3}x+\frac{25}{9}=0$$

Գումարեք 1 և \frac{25}{9} և ստացեք \frac{34}{9}:

$$\frac{34}{9}-\frac{2}{3}x=0$$

Հանեք \frac{34}{9} երկու կողմերից: Զրոյից հանելով ցանկացած թիվ ստացվում է նույն թվի բացասական արժեքը:

$$-\frac{2}{3}x=-\frac{34}{9}$$

Բազմապատկեք երկու կողմերը -\frac{3}{2}-ով՝ -\frac{2}{3}-ի հակադարձ մեծությունով:

$$x=-\frac{34}{9}\left(-\frac{3}{2}\right)$$

Բազմապատկեք -\frac{34}{9} և -\frac{3}{2}-ով և ստացեք \frac{17}{3}:

$$x=\frac{17}{3}$$