Լուծեք y^2+15y+44

$${ y }^{ 2 } +15y+44$$

Բազմապատիկ

$$\left(y+4\right)\left(y+11\right)$$

Լուծման քայլերը

Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ y^{2}+ay+by+44։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=15 ab=1\times 44=44$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ դրական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 44 է։

$$1,44 2,22 4,11$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1+44=45 2+22=24 4+11=15$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 15 գումար։

$$a=4 b=11$$

Նորից գրեք y^{2}+15y+44-ը \left(y^{2}+4y\right)+\left(11y+44\right)-ի տեսքով:

$$\left(y^{2}+4y\right)+\left(11y+44\right)$$

Դուրս բերել y-ը առաջին իսկ 11-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$y\left(y+4\right)+11\left(y+4\right)$$

Ֆակտորացրեք y+4 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(y+4\right)\left(y+11\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$y^{2}+15y+44=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$y=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 44}}{2}$$

15-ի քառակուսի:

$$y=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 44}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 44:

$$y=\frac{-15±\sqrt{225-176}}{2}$$

Գումարեք 225 -176-ին:

$$y=\frac{-15±\sqrt{49}}{2}$$

Հանեք 49-ի քառակուսի արմատը:

$$y=\frac{-15±7}{2}$$

Այժմ լուծել y=\frac{-15±7}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -15 7-ին:

$$y=-\frac{8}{2}$$

Բաժանեք -8-ը 2-ի վրա:

$$y=-4$$

Այժմ լուծել y=\frac{-15±7}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 7 -15-ից:

$$y=-\frac{22}{2}$$

Բաժանեք -22-ը 2-ի վրա:

$$y=-11$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք -4-ը x_{1}-ի և -11-ը x_{2}-ի։

$$y^{2}+15y+44=\left(y-\left(-4\right)\right)\left(y-\left(-11\right)\right)$$

Պարզեցրեք p-\left(-q\right) ձևի բոլոր արտահայտությունները p+q-ի:

$$y^{2}+15y+44=\left(y+4\right)\left(y+11\right)$$

Գնահատել

$$\left(y+4\right)\left(y+11\right)$$