Լուծեք x^4+7x^2+10=0

$${ x }^{ 4 } +7 { x }^{ 2 } +10=0$$

Լուծել x-ի համար (complex solution)

$$x=\sqrt{2}i\approx 1.414213562i$$

$$x=-\sqrt{2}i\approx -0-1.414213562i$$

$$x=-\sqrt{5}i\approx -0-2.236067977i$$

$$x=\sqrt{5}i\approx 2.236067977i$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Փոխարինեք t-ը x^{2}-ով:

$$t^{2}+7t+10=0$$

Հետևյալ ձևի բոլոր հավասարումները՝ ax^{2}+bx+c=0 կարող են լուծվել քառ. հավ. արմ. բանաձևի միջոցով՝ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, 7-ը b-ով և 10-ը c-ով:

$$t=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 1\times 10}}{2}$$

Կատարեք հաշվարկումներ:

$$t=\frac{-7±3}{2}$$

Լուծեք t=\frac{-7±3}{2} հավասարումը, երբ ±-ը գումարած է և երբ ±-ը հանած է:

$$t=-2 t=-5$$

Քանի որ x=t^{2}, լուծումները ստացվում են գնահատելով x=±\sqrt{t}-ը յուրաքանչյուր t-ի համար:

$$x=-\sqrt{2}i x=\sqrt{2}i x=-\sqrt{5}i x=\sqrt{5}i$$